Ecuaciones lineales simples

Solución:
Primero removemos los paréntesis y obtenemos 8+2x-2⋅4=16, o 8+2x-8=16, lo cual nos da 2x=16. Dividimos entre 2 para obtener x=8.

Solución:
Primero removemos los paréntesis del lado izquierdo y obtenemos 3n+3⋅15=30+6n, o 3n+45=30+6n. Restamos 3n de ambos lados para obtener 45=30+3n. Restamos 30 de ambos lados y obtenemos 15=3n. Dividiendo ambos lados entre 3, obtenemos la respuesta final n=5.
Segunda solución: dividimos ambos lados por 3, obteniendo n+15=10+2n. Restando n de ambos lados, tenemos 15=10+n. La respuesta final se alcanza restando 10 de ambos lados.

Solución:
Multiplicamos ambos lados por 3 para liberarnos del denominador. Esto nos da x + 3⋅10 = 3⋅2x, o x + 30 = 6x. Al restar x de ambos lados obtenemos 30 = 5x. Dividir ambos lados por 5 nos da la respuesta, x = 6.

Solución:
Multiplicamos ambos lados por 5 para obtener 3x-2⋅5=2x. Restamos 2x de ambos lados y la ecuación se convierte en x-10=0, lo cual significa que x=10 es la solución.

Solución:
Primero debemos multiplicar la ecuación por el mínimo común múltiplo de 2 y 3. Como son números primos relativamente, es su producto 6. Al multiplicar la ecuación por 6, obtenemos [tex] \frac{x}{2} \cdot6 + \frac{x}{3} \cdot6 = 10 \cdot6 [/tex], o 3x + 2x = 60. Tenemos 5x = 60, dividimos ambos lados entre 5 y obtenemos x = 12

Solución:
[tex]x+x+x+x+x+x+1+2+3-1-2-3=24[/tex]
[tex]6x+0=24[/tex]
[tex]x=4[/tex]

Solución:
[tex]10x=23780[/tex]
[tex]x=2378[/tex]

Solución:
12 - 4х + 18 = 36 + 4х + 18 - 6х
-4х - 4х + 6х = 36 + 18 - 12 - 18
-2х = 24
-х = 12
х = -12

Solución:
La ecuación está definida por [tex]x \ne -6[/tex].
Multiplicamos ambos lados por [tex]x+6[/tex]:
[tex]\frac{x+11}{x+6}\cdot(x+6)=6(x+6)[/tex]
[tex]x+11=6x+36[/tex]
[tex]6x-x=11-36[/tex]
[tex]x=-5[/tex], que es un valor válido para x y por tanto una solución.

Solución:
Denotemos el número con x. Tenemos la ecuación
[tex]x=5x[/tex]
[tex]5x-x=0[/tex]
[tex]4x=0[/tex]
[tex]x=0[/tex]

Solución:
2(3x-7)+4(3x+2)=6(5x+9)
6x - 14 + 12x + 8 = 30x + 54
6x + 12x - 30x = 14 - 8 + 54
-12x = 60
x = 60 ÷ (-12)
x = -5

Solución:
[tex]\frac{7x+8x}{15}=723[/tex]
[tex]\frac{15x}{15}=723[/tex]
[tex]x=723[/tex]

Solución:
Multiplicamos ambos lados por 17:
[tex]\frac{5x+1}{17}\cdot17=3\cdot17[/tex]
[tex]5x+1=51[/tex]
[tex]5x=50[/tex]
[tex]x=10[/tex]

Solución:
Multiplicamos ambos lados por 5:
[tex]x+1+x+2=17\cdot 5[/tex]
[tex]2x+3=85[/tex]
[tex]2x=82[/tex]
[tex]x=41[/tex]

Solución:
Primero multipliquemos la ecuación por el mínimo común múltiple de los denominadores. MCM(14,10,7,5)=70, así obtenemos [tex]70\cdot\frac{x}{10}+70\cdot\frac{x}{7}+70\cdot\frac{x}{5}=70\cdot\frac{31}{14}[/tex], lo cual es equivalente a 7x+10x+14x=155, o 31x=155, lo que significa que x=5.

Solución:
Primero encontramos el mínimo común múltiple de 4 y 3. Es 12. Multiplicando ambos lados por 12 nos da [tex]\frac{x}{3}\cdot12-\frac{x}{4}\cdot12=2\cdot12[/tex], o 4x-3x=24, lo que significa que x=24.

Solución:
El mínimo común múltiple de 2 y 4 obviamente es 4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 4:
[tex]4\cdot\frac{x+5}{2}+4\cdot\frac{x+8}{4}=4\cdot6[/tex]
[tex]2(x+5)+x+8=24[/tex]
[tex]2x+10+x+8=24[/tex]
[tex]3x+18=24[/tex]. Dividimos ambos lados entre 3:
[tex]\frac{3x}{3}+\frac{18}{3}=\frac{24}{3}[/tex]
[tex]x+6=8[/tex]
[tex]x=2[/tex]

Solución:
El MCM de los denominadores (7 y 14) es 14. Multiplicamos ambos lados por 14: [tex]14\cdot\frac{1}{7}x-14\cdot\frac{4}{14}=14\cdot\frac{5}{7}[/tex]. Obtenemos 2x-4=10, o 2x=14. La división por 2 nos da x=7.

Solución:
Primero obtenemos el MCM de los denominadores (6 y 9). Este es 18. Multiplicando ambos lados por 18 nos lleva a [tex]18\cdot\frac{5y+4}{9}=2\cdot18+18\cdot\frac{2y+4}{6}[/tex], lo cual también puede ser escrito como 2(5y+4)=36+3(2y+4). Eliminando los paréntesis obtenemos 10y+8=36+6y+12. Restando 6y de ambos lados obtenemos 4y+8=48, o 4y=40. Dividiendo por 4 nos da y=10.

Solución:
La ecuación está definida por [tex]x \ne -1[/tex]. Multiplicamos ambos lados por [tex]x+1[/tex]:
[tex]\frac{2x+1}{x+1}\cdot(x+1)=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3(x+1)[/tex]
[tex]2x+1=3x+3[/tex]
[tex]x=-2[/tex], lo que es un valor válido para x.

Solución:
[tex]x^2 - 4 = 0[/tex]
(x + 2)(x - 2) = 0
x - 2 = 0 o x + 2 = 0
x = 2 o x = -2
x= -2 es menor así que es la solución del problema.

Solución:
[tex]5x=x-48[/tex]
[tex]4x=-48[/tex]
[tex]x=-12[/tex]