Problemas de exponenciación

Solución:
[tex]3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}[/tex]

Solución:
(x^1/3)³ = x^(1/3)*3 = x

Solución:
[tex]15-[16\times(-2)^{-3}] = 15 - (16\times\frac{1}{-2^3}) = 15 - [16\times(-\frac{1}{2^3})] = \\ = 15 - [16\times(-\frac{1}{8})] = 15 - (-2) = 15 + 2 = 17[/tex]

Solución:
Resolvemos el lado derecho: [tex]3^6.5^2.5^3.3^{-1}=3^{6-1}.5^{3+2}=3^5.5^5=15^5=15^n[/tex], por tanto n=5.

Solución:
Operamos el lado derecho y obtenemos [tex]3^8.6^3.4^{10}.2^{-1}=3^8.2^3.3^3.2^{20}.2^{-1}=3^{8+3}.2^{3+20-1}=3^{11}.2^{22}=3^{11}.4^{11}=12^{11}=12^n[/tex], así que n=11.

Solución:
Dado que [tex]5^{2n+1}=5^7[/tex], [tex]2n+1=7[/tex]. La ecuación lineal tiene una sola solución y es n=3.

Solución:
[tex]\frac{2^3.3^2.6^8}{2^{10}.3^6}=2^3.3^2.2^8.3^8.2^{-10}.3^{-6} = 2^{3+8-10}.3^{10-6}=2.3^4=2.81=162[/tex]

Solución:
[tex]\frac{3^8.8^{11}.12^2}{27^3.16^8}=3^8.(2^3)^{11}.3^2.4^2.27^{-3}.16^{-8} = 3^8.2^{33}.3^2.2^4.(3^3)^{-3}.[/tex][tex](2^4)^{-8} = 3^8.2^{33}.3^2.2^4.3^{-9}.2^{-32} = 3^{8+2-9}.2^{33+4-32}=3^1.2^5=3.32=96[/tex]

Solución:
[tex]\frac{2^n}{4}=\frac{2^n}{2^2}=2^{n-2}=2^5[/tex], por lo tanto n-2=5 o n=7.

Solución:
[tex]\frac{7^3.2^4.3^5}{14^2.21.27}=7^3.2^4.3^5.14^{-2}.21^{-1}.27^{-1} = [/tex] [tex]7^3.2^4.3^5.2^{-2}.7^{-2}.3^{-1}.7^{-1}.(3^3)^{-1} = 7^3.2^4.3^5.2^{-2}.7^{-2}.3^{-1}.7^{-1}.3^{-3} = [/tex][tex]7^{3-2-1}.2^{4-2}.3^{5-1-3}=7^0.2^2.3^1=1.4.3=12[/tex]