Ley de los cosenos

Solución:
Por la ley de los cosenos tenemos [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Sustituyendo AC, BC y el ángulo con sus valores, obtenemos: [tex]AB^2=13^2+18^2-2\cdot 13\cdot 18\cdot \cos(60^{\circ})[/tex], o [tex]AB^2=169+324-2\cdot 234\cdot \frac{1}{2}[/tex]. Al realizar las operaciones aritméticas en el lado derecho, obtenemos [tex]AB^2=259[/tex].

Solución:
Por la ley de los cosenos para el triángulo ABC, tenemos [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Reorganizando los términos obtenemos [tex]2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Dividiendo ambos lados por [tex]2AC\cdot BC[/tex] nos da [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{12^2+13^2-14^2}{2\cdot 12\cdot 13}=\frac{144+169-196}{2\cdot 12\cdot 13}=\frac{117}{8\cdot 13\cdot 3}=\frac{3\cdot 3\cdot 13}{8\cdot 3\cdot 13}=\frac{3}{8}[/tex]

Solución:
Por la ley de los cosenos para el triángulo [tex]ABC[/tex], tenemos [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Reorganizando los términos obtenemos [tex]2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Dividiendo ambos lados por [tex]2AC\cdot BC[/tex] nos da [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{7^2+15^2-18^2}{2\cdot 7\cdot 15}=\frac{49+225-324}{2\cdot7\cdot3\cdot 5}=\frac{-50}{21.10}=-\frac{5}{21}[/tex]

Solución:
Por la ley de los cosenos para el triángulo ABC, tenemos [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. reorganizando los términos obtenemos [tex]2AC.BC.\cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Al dividir ambos lados por [tex]2AC\cdot BC[/tex] nos da [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{14^2+17^2-20^2}{2\cdot 14\cdot 17}=\frac{196+289-400}{28\cdot 17}=\frac{85}{28\cdot 17}=\frac{5}{28}[/tex].

Solución:
Por la ley de los cosenos para el triángulo [tex]ABC[/tex], tenemos [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot\cos(\angle ACB)[/tex]. Reorganizando los términos obtenemos [tex]2AC\cdot BC\cdot\cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Al dividir ambos lados por [tex]2AC\cdot BC[/tex] nos da [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{13^2+16^2-21^2}{2\cdot 13\cdot 16}=\frac{169+256-441}{26\cdot 16}=\frac{-16}{26\cdot 16}=-\frac{1}{26}[/tex].