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Problemas y soluciones
Simplificación de expresiones algebráicas
Fácil
Normal
Difícil
Simplificación de expresiones algebráicas - problemas y soluciones
Problema 1
Si
a=2
y
b=3
, determine el valor de
|a| - (-b) =
Solución:
|-2| = 2
2 - (-3) = 2 + 3 = 5
Problema 2
Si
x=-5
, determine el valor de [tex]5x^2+16x+1-3x^2-8x+7[/tex].
Solución:
Reorganizamos los términos y y agrupamos para obtener [tex](5x^2-3x^2)+(16x-8x)+(7+1)=2x^2+8x+8=2(x^2+4x+4) = 2(x+2)^2=2\cdot(-5+2)^2=2\cdot(3^2)=2\cdot9=18[/tex]
Problema 3
Encuentre el valor de la expresión
[tex]x^2+5x+8+3x^2+10x+1[/tex] para
x=-4
.
Solución:
Reagrupamos y combinamos: [tex]x^2+5x+8+3x^2+10x+1=(x^2+3x^2) + (5x+10x)+(8+1)=4x^2+15x+9=4\cdot(-4)^2+15\cdot(-4)+9=4\cdot 16-15\cdot 4+9=64-60+9=13[/tex]
Problema 4
Si
y=3
, determine el valor de [tex]5y^2-8y+2-3y^2+3y+1[/tex].
Solución:
Reorganizamos y agrupamos: [tex](5y^2-3y^2)+(-8y+3y)+3=2y^2-5y+3=2\cdot (3^2)-5\cdot 3+3=18-15+3=6[/tex]
Problema 5
Si
ab=10
y
3a-7b=2
, determine el valor de [tex]-5a^2b+8ab^2+2+8a^2b-15ab^2-1[/tex]
Solución:
Reagrupamos: [tex](-5a^2b+8a^2b)+(8ab^2-15ab^2)+(2-1)=3a^2b-7ab^2+1[/tex]. Ahora abrimos paréntesis, dado que
ab
es un factor comúnn de [tex]a^2b[/tex] y [tex]ab^2[/tex]: [tex]3ab.a-7ab.b+1=ab(3a-7b)+1=10.2+1=21[/tex]
Problema 6
Si
x=5
, determine el valor del polinomio [tex]3x^2-5x+2-(x^2-4x+1)[/tex].
Solución:
Primero presentamos [tex]-(x^2-4x+1)[/tex] como [tex]+(-1).(x^2-4x+1)=-x^2+4x-1[/tex]. Entonces sumamos esto a [tex]3x^2-5x+2[/tex] para obtener: [tex]3x^2-5x+2-x^2+4x-1=2x^2-x+1=2.(5^2)-5+1=2.25-4=50-4=46[/tex]
Problema 7
Si
x=3
, determine el valor de [tex]x^3-5x^2+8xz+2+z^2-x^3+4x^2-8xz-z^2[/tex]
Solución:
Reagrupamos: [tex](x^3-x^3)+(-5x^2+4x^2)+(8xz-8xz)+(z^2-z^2)+2=-x^2+2=-(3^2)+2=-9+2=-7[/tex].
Problema 8
Si
z=10
, determine el valor de
(z-2)(z+2) + (3z-5)(2z+1) - z
2
+5z+1
Solución:
Primero reescribiremos cada uno de los términos:
[tex](z-2)(z+2)=z^2-4[/tex].
[tex](3z-5)(2z+1)=3z(2z+1)-5(2z+1)=6z^2+3z-10z-5=6z^2-7z-5[/tex]. Ahora los sumamos juntos:
[tex]z^2-4+6z^2-7z-5-z^2+5z+1=(z^2+6z^2-z^2)+(-7z+5z)+(-4-5+1)=6z^2-2z-8=6.(10^2)-2.10-8=600-20-8=572[/tex]
Problema 9
Si
x=2
y
y=3
, determine el valor del polinomio
(3x+y)(2x+1)-(3y+x)(6x+y)
.
Solución:
Introduciendo directamente los valores para
x
y
y
nos da: [tex](3\cdot 2+3)(2\cdot 2+1)-(3\cdot 3+2)(6\cdot 2+3)=(6+3)(4+1)-(9+2)(12+3)=9\cdot 5-11\cdot 15=5\cdot (9-11\cdot 3)=-5\cdot (33-9)=-5\cdot 24=-120[/tex]
Problema 10
Encontrar el producto de la expresión algebráica: $(3m − 2)(2m + 5)$
$8m^2+11m−10$
$6m^2+11m−10$
$6m^2+11m+10$
$6m^2+19m-10$
Solución:
(3m − 2)(2m + 5) = 3m(2m + 5) − 2(2m + 5) = 6m
2
+ 15m−4m−10 = 6m
2
+11m−10
Problema 11
Simplificar la expresión: $(3x − 5)(2x^2 + 7x − 5)$
$6x^3 + 11x^2−25x+25$
$6x^3 + 31x^2−50x+25$
$6x^3 + 11x^2+50x-25$
$6x^3 + 11x^2−50x+25$
Solución:
(3x − 5)(2x
2
+ 7x − 5) = 3x(2x
2
)+3x(7x)+3x(−5)+(−5)(2x
2
)+(−5)(7x)+ (−5)(−5) = 6x
3
+ 21x
2
− 15x − 10x
2
− 35x + 25 = 6x
3
+ 11x
2
− 50x + 25
Problema 12
Multiplique los binomios: (3p − 2y)(2p + 3y)
Solución:
(3p −2y)(2p + 3y) = (3p)(2p)+(3p)(3y)+(−2y)(2p)+(−2y)(3y) = 6p
2
+ 9py − 4py − 6y
2
= 6p
2
+ 5py − 6y
2
Problema 13
Multiplicar los binomios: (9p − 7q)(5p − 4q)
Solución:
(9p − 7q)(5p − 4q) = 45p
2
− 36pq − 35pq + 28q
2
= 45p
2
− 71pq + 28q
2
Problema 14
(2m − 3n)
2
= ?
Solución:
(2m − 3n)
2
= (2m)
2
− 2(2m)(3n) + (3n)
2
= 4m
2
− 12mn + 9n
2
Problema 15
Divida los monomios: [tex]\frac{10x^4mn^2}{5x^3mn}[/tex]
$2xn$
$2x$
$5xn$
$2x^2n$
Solución:
[tex]\frac{10x^4mn^2}{5x^3mn} = \frac{10}{5}.\frac{x^4}{x^3}.\frac{m}{m}.\frac{n^2}{n} = 2\cdot x\cdot 1\cdot n = 2xn[/tex]
Problema 16
Dividir el polinomio entre el monomio: [tex]\frac{9xy - 6x^2}{3x}[/tex]
$3y−6x$
$\frac{3y−2x^2}{x}$
$9xy−2x$
$3y−2x$
Solución:
[tex]\frac{9xy − 6x^2}{3x} = \frac{9xy}{3x} - \frac{6x^2}{3x} = 3y - 2x[/tex]
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