El plano coordenado - problemas y soluciones

Solución:
La simetría del punto A con respecto al punto O es el punto A', que se encuentra en la misma línea que A y O. O está a medio camino entre A y A'. El punto A es el vértice de un rectángulo en el cuadrante I con una longitud de 2 y un ancho de 3 y cuya diagonal es OA. El punto A' es el vértice de un rectángulo del mismo tamaño, pero en el cuadrante III y con diagonal OA'. Las coordenadas del punto A'son (-2, -3).

Solución:
AB es paralelo al eje x y tiene una longitud de 7 - 2 = 5 unidades. La longitud de AM es igual a la mitad de la longitud de AB = 2,5 unidades. Las coordenadas del punto M son (2 + 2,5, 3) = (4,5 , 3).

Solución:
Si el cuadrado tiene un área de 9 unidades cuadradas, entonces su lado tiene una longitud de 3 unidades. Si O es donde se encuentran los ejes, entonces los puntos C y B se encuentran en los ejes x e y, y tienen las coordenadas (3, 0) y (0, 3). El punto A está a 3 unidades del eje x y a 3 unidades del eje y, y tiene las coordenadas (3, 3).

Solución:
Los puntos que se encuentran en el círculo deben estar a una distancia de 2 unidades de O. Los puntos que cumplen esta condición son A, D, G y J. Los otros están a una distancia mayor que 2 del punto O.

Solución:
El triángulo ABC se puede incluir dentro del cuadrado MOCN. Podemos expresar el área del triángulo como la diferencia entre el área del cuadrado y el área de los 3 triángulos rectos. El área del cuadrado MOCN es de 9 unidades cuadradas. El área del triángulo AMB es de 2 unidades cuadradas. El área del triángulo BOC es 1,5 unidades cuadradas. El área del triángulo CAN es de 1,5 unidades cuadradas. Por lo tanto, el área del triángulo ABC es 9 - (2 + 1,5 + 1,5) = 9 - 5 = 4 unidades cuadradas.