Divisores y múltiplos
Divisibilidad de una suma y una diferencia

Sumar y multiplicar números naturales siempre es posible. Dividir, en cambio, no siempre da un resultado exacto: 20 ÷ 4 = 5, pero 20 ÷ 3 = 6 (resto 2). Esta página muestra cómo saber si una división deja resto – a menudo sin hacer la división. Para comprobaciones rápidas con los dígitos, consulta las reglas de divisibilidad.

Divisores y múltiplos

Si a ÷ b no deja resto, entonces a es múltiplo de b (a es divisible por b), y b es divisor, o factor, de a.

12 ÷ 3 = 4 → 12 es múltiplo de 3, y 3 es divisor de 12.
12 ÷ 5 = 2 (resto 2) → 12 no es múltiplo de 5, y 5 no es divisor de 12.

• 1 es divisor de cualquier número.
• Todo número es divisor y múltiplo de sí mismo.
• Un número tiene pocos divisores, pero sus múltiplos no terminan nunca.

Ejemplo: encontrar todos los divisores de 36

Escribe 36 como producto de dos números de todas las formas posibles, empezando por 1:

1 × 36    2 × 18    3 × 12    4 × 9    6 × 6

El 5 no sirve (36 ÷ 5 = 7 (resto 1)), y cuando los dos factores se encuentran en 6 × 6, puedes parar.
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Divisibilidad de una suma

Si todos los sumandos son divisibles por un número, la suma también es divisible por ese número.

6 + 14 = 20  – todos divisibles por 2
12 + 18 + 30 = 60  – todos divisibles por 6
25 + 50 + 75 = 150  – todos divisibles por 25

¿Por qué? 12 = 6 × 2 y 18 = 6 × 3, así que 12 + 18 = 6 × 2 + 6 × 3 = 6 × 5. La suma sigue siendo un número entero de seises.

Si todos los sumandos menos uno son divisibles por un número, la suma no es divisible por ese número.

Por 3:  15 ✓ + 10 ✗ = 25 ✗
Por 5:  10 ✓ + 30 ✓ + 8 ✗ = 48 ✗

Cuidado: si dos o más sumandos no son divisibles, la regla no dice nada – comprueba la suma directamente. Por 4: 7 + 5 = 12 es divisible, pero 7 + 2 = 9 no lo es.

Comprobar sin dividir

Descompón el número en una parte redonda que sea claramente divisible, más una parte pequeña.

Divisibilidad de una diferencia

Si el minuendo y el sustraendo son divisibles por un número, la diferencia también es divisible por ese número.

40 − 12 = 28  – todos divisibles por 4
90 − 36 = 54  – todos divisibles por 9

Si exactamente uno de ellos no es divisible por un número, la diferencia no es divisible por ese número.

Por 10:  40 ✓ − 12 ✗ = 28 ✗
Por 6:  40 ✗ − 12 ✓ = 28 ✗

Cuidado: si ninguno de los dos es divisible, comprueba la diferencia directamente. Por 3: 11 − 5 = 6 es divisible, pero 11 − 4 = 7 no lo es.

Comprobar sin dividir

Sube hasta un número redondo que sea claramente divisible y resta la parte pequeña.

Resumen

Pruébalo tú mismo

Haz clic en una pregunta para ver la respuesta.

1. Escribe todos los divisores de 24.

1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6
Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

2. Escribe los cinco primeros múltiplos de 9.

9, 18, 27, 36, 45

3. Sin dividir, ¿es 2114 divisible por 7?

2114 = 2100 + 14, y ambos son divisibles por 7.
Sí (2114 = 7 × 302)

4. Sin dividir, ¿es 1188 divisible por 12?

1188 = 1200 − 12, y ambos son divisibles por 12.
Sí (1188 = 12 × 99)

5. Sin dividir, ¿es 1445 divisible por 7?

1445 = 1400 + 45. 1400 es divisible por 7, pero 45 no.
No

6. Verdadero o falso: 9 + 15 = 24 y 24 es divisible por 4, así que 9 y 15 deben ser divisibles por 4.

Falso. Ni 9 ni 15 son divisibles por 4. La regla solo funciona en un sentido: si los sumandos son divisibles, la suma también lo es, pero no al revés.