Преобразование координат при перемещении

$\begin{cases}x = x' + x_0 \\ y = y' + y_0 \end{cases}$ или $\begin{cases}x' = x - x_0 \\ y' = y - y_0 \end{cases}$

где (x, y) называются старыми координатами [т.e. координаты относительно xy системы], (x',y') новые координаты [относительно x'y' системы] и (x₀, y₀) координаты нового центра 0' относительно старой xy координатной системы.

Преобразование координат при вращении

$\begin{cases}x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha \end{cases}$

или

$\begin{cases}x' = x \cos\alpha + y \sin\alpha \\ y' = y \cos\alpha - x \sin\alpha \end{cases}$

где центры старой [xy] и новой [x'y'] координатной системы те же самые, но x' ось образовывает угол α с положительной x осью.

Преобразование координат при перемещении и вращении

$x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha + x_0 \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha + y_0$

или

$x' = (x - x_0)\cos\alpha + (y - y_0)\sin\alpha \\ y' = (y - y_0)\cos\alpha - (x - x_0)\sin\alpha$

где новый центр O' координатной системы x'y' имеет координаты (x₀, y₀) относительно старой xy координатной системы и ось x' образовывает угол α с положительной осью x .

Полярные координаты (r, θ)

Точка P может быть определена прямоугольными координатами (x, y) или полярными координатами (r, θ). Преобразование между этими двумя координатами:

$\begin{cases}x = r \cos\theta \\ y = r \sin \theta\end{cases}$ или $\begin{cases} r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = \text{tg}^{-1}\big(\frac{y}{x}\big) \end{cases}$