Perímetro

Construye una figura y calcula su perímetro

Haz clic en los cuadraditos para construir una figura, o arrastra el dedo o el ratón sobre ellos. Haz clic otra vez en un cuadradito para quitarlo. Cada cuadradito mide 1 cm de lado. Pulsa Contar y mira cómo el punto naranja recorre la figura y cuenta sus lados. Pulsa Jugar para resolver tareas.

¿Qué es el perímetro?

Si das una vuelta completa alrededor de un parque, recorres su perímetro. En esta página aprenderás qué es el perímetro, cómo contarlo en papel cuadriculado y cómo calcular el perímetro de un triángulo, un cuadrado, un rectángulo y cualquier otra figura de lados rectos.

En esta página: Juego del perímetro · Perímetro · Papel cuadriculado · Triángulo · Cuadrado · Rectángulo · Más lados · Lado desconocido · Unidades · Perímetro y área · Problemas · Práctica · Alumnos mayores

Perímetro

Una hormiga camina por el borde de una hoja hasta que vuelve al punto de donde salió. Una valla rodea todo un jardín. Una cinta rodea el borde de un cuadro. Cada vez damos una vuelta completa alrededor de una figura.

El perímetro se escribe con la letra P. El perímetro es una longitud, por eso lo medimos en milímetros, centímetros, decímetros, metros y otras unidades de longitud.

Contar el perímetro en papel cuadriculado

Aquí cada cuadradito mide 1 cm de lado. Empieza en el punto naranja y recorre la figura. Cuenta cada ladito por el que pasas.

Hemos contado 12 laditos, así que el perímetro del rectángulo es 12 cm. Cuenta los laditos del borde, no los cuadraditos de dentro de la figura.

Esta figura tiene 14 laditos en su borde, así que su perímetro es 14 cm.

Un truco: pon el dedo en una esquina, cuenta mientras das la vuelta y para cuando vuelvas a la misma esquina. En el juego de arriba, el botón Contar lo hace por ti.

Medir los lados con una regla

Cuando una figura no está en papel cuadriculado, mide cada lado con una regla. Después suma las longitudes.

P = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

El perímetro de este triángulo es 12 cm.

Perímetro de un triángulo

Un triángulo tiene 3 lados. Llamamos a sus longitudes a, b y c.

Ejemplo. Un triángulo tiene lados de 6 cm, 5 cm y 4 cm. ¿Cuál es su perímetro?

P = 6 cm + 5 cm + 4 cm = 15 cm

Triángulo equilátero

En un triángulo equilátero los tres lados son iguales. Las rayitas sobre los lados indican que son iguales.

Ejemplo. Cada lado de un triángulo equilátero mide 7 cm. Entonces P = 3 × 7 cm = 21 cm.

Perímetro de un cuadrado

Un cuadrado tiene 4 lados iguales. Cada lado mide a.

Ejemplo. Un cuadrado tiene lados de 5 cm.

P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Es más rápido multiplicar: P = 4 × 5 cm = 20 cm.

Perímetro de un rectángulo

Un rectángulo tiene dos lados largos y dos lados cortos. El lado largo es el largo y el lado corto es el ancho. Los lados opuestos son iguales. Llamamos a al largo y b al ancho.

Ejemplo. Un rectángulo mide 6 cm de largo y 4 cm de ancho. Calcula su perímetro.

Suma los lados: P = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm.

O multiplica cada lado por 2: P = 2 × 6 cm + 2 × 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm.

O suma el largo y el ancho y multiplica por 2: P = 2 × (6 cm + 4 cm) = 2 × 10 cm = 20 cm.

Las tres formas dan el mismo resultado. Usa la que más te guste.

Figuras con más lados

La regla es la misma para todas las figuras de lados rectos: suma todos los lados. Primero cuenta los lados, para no olvidarte de ninguno.

Esta figura con forma de casa tiene 5 lados:

P = 6 cm + 5 cm + 4 cm + 4 cm + 5 cm = 24 cm

Calcular un lado desconocido

A veces conocemos el perímetro y tenemos que calcular un lado.

Ejemplo 1. Un triángulo tiene un perímetro de 20 cm. Dos de sus lados miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?

Los dos lados juntos miden 6 cm + 8 cm = 14 cm. El tercer lado es lo que falta para completar el perímetro: 20 cm − 14 cm = 6 cm.

Ejemplo 2. El perímetro de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide cada lado?

Los cuatro lados son iguales, así que dividimos entre 4: 24 cm : 4 = 6 cm.

Ejemplo 3. El perímetro de un rectángulo es 18 cm. Su largo es 5 cm. ¿Cuánto mide su ancho?

El largo y el ancho juntos son la mitad del perímetro: 18 cm : 2 = 9 cm. Así que el ancho es 9 cm − 5 cm = 4 cm.

Comprobación: 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm = 18 cm. ¡Correcto!

Lados que puedes calcular

El suelo de una habitación está formado por dos rectángulos. Dos de sus lados no tienen números. Podemos calcularlos a partir de los otros lados.

• El lado izquierdo mide 6 m y el derecho 2 m. Así que el lado del medio que va hacia abajo mide 6 m − 2 m = 4 m.
• El lado de abajo mide 8 m y el de arriba 3 m. Así que el lado del medio que va de lado a lado mide 8 m − 3 m = 5 m.

Ahora suma los seis lados: P = 3 m + 4 m + 5 m + 2 m + 8 m + 6 m = 28 m.

Usa las mismas unidades

Antes de sumar los lados, comprueba que todos están en la misma unidad. Recuerda: 1 dm = 10 cm y 1 m = 100 cm.

Ejemplo. Un rectángulo mide 2 dm de largo y 8 cm de ancho. Calcula su perímetro en centímetros.

Primero pasa los decímetros a centímetros: 2 dm = 20 cm. Después P = 20 cm + 8 cm + 20 cm + 8 cm = 56 cm.

El perímetro no es el área

El perímetro es la longitud del borde: contamos los lados alrededor de la figura. El área es cuánto espacio hay dentro de la figura: contamos los cuadraditos que la cubren. El área se mide en unidades cuadradas, por ejemplo en centímetros cuadrados.

Las dos figuras están formadas por 4 cuadraditos, así que tienen la misma área: 4 centímetros cuadrados. Pero sus perímetros son distintos. La figura A tiene un perímetro de 10 cm y la figura B tiene un perímetro de 8 cm.

Pruébalo en el juego de arriba: construye figuras distintas con el mismo número de cuadraditos y compara sus perímetros.

El perímetro en la vida real

Necesitamos el perímetro siempre que algo da la vuelta completa a una figura: una valla alrededor de un jardín, un marco alrededor de un cuadro, una cenefa alrededor de un tablón de anuncios, un encaje alrededor de un mantel.

Problema. Un jardín mide 9 m de largo y 5 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla necesitamos para rodearlo entero?

La valla rodea el jardín, así que necesitamos el perímetro:

P = 9 m + 5 m + 9 m + 5 m = 28 m

Respuesta: necesitamos 28 m de valla.

Práctica

Pulsa Jugar en el juego de arriba y resuelve las tareas, o responde a las preguntas de abajo. Haz clic en una pregunta para ver la solución.

Preguntas

1. Un triángulo tiene lados de 3 cm, 5 cm y 6 cm. ¿Cuál es su perímetro?

P = 3 cm + 5 cm + 6 cm = 14 cm.

2. Un cuadrado tiene lados de 9 cm. ¿Cuál es su perímetro?

P = 4 × 9 cm = 36 cm.

3. Un rectángulo mide 8 m de largo y 3 m de ancho. ¿Cuál es su perímetro?

P = 8 m + 3 m + 8 m + 3 m = 22 m.

4. Cada lado de un triángulo equilátero mide 10 cm. ¿Cuál es su perímetro?

P = 3 × 10 cm = 30 cm.

5. El perímetro de un cuadrado es 32 cm. ¿Cuánto mide un lado?

32 cm : 4 = 8 cm.

6. Un triángulo tiene un perímetro de 25 cm. Dos de sus lados miden 7 cm y 10 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?

7 cm + 10 cm = 17 cm, y 25 cm − 17 cm = 8 cm.

7. El perímetro de un rectángulo es 30 cm y su largo es 10 cm. ¿Cuánto mide su ancho?

La mitad del perímetro es 30 cm : 2 = 15 cm, así que el ancho es 15 cm − 10 cm = 5 cm.

8. Un cuadro mide 20 cm de largo y 15 cm de ancho. ¿Cuánta cinta necesitamos para dar una vuelta a su borde?

P = 20 cm + 15 cm + 20 cm + 15 cm = 70 cm. Necesitamos 70 cm de cinta.

9. Un rectángulo mide 1 dm de largo y 4 cm de ancho. ¿Cuál es su perímetro en centímetros?

1 dm = 10 cm, así que P = 10 cm + 4 cm + 10 cm + 4 cm = 28 cm.

10. Lucía forma un rectángulo con 6 cuadraditos. Mateo forma otro rectángulo distinto con los mismos 6 cuadraditos. ¿Tienen los dos rectángulos el mismo perímetro?

No. Una fila de 6 cuadraditos es un rectángulo de 6 por 1 con un perímetro de 14 unidades. Dos filas de 3 cuadraditos forman un rectángulo de 3 por 2 con un perímetro de 10 unidades. El área es la misma, 6 cuadraditos, pero los perímetros son distintos.

Fórmulas del perímetro para alumnos mayores

Estas figuras se estudian en cursos superiores. La regla sigue siendo la misma: suma todos los lados.

Perímetro de un paralelogramo

Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, como en un rectángulo:

P = a + b + a + b = 2 × a + 2 × b

Perímetro de un rombo

Un rombo tiene cuatro lados iguales, como un cuadrado:

P = 4 × a

Perímetro de un trapecio isósceles

Sean a y b los lados paralelos (las bases). En un trapecio isósceles los otros dos lados son iguales; cada uno mide c.

P = a + b + c + c = a + b + 2 × c

Longitud de la circunferencia

El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia C. Con el radio r y el diámetro d = 2r:

$$C = \pi d = 2\pi r$$

Aquí $\pi \approx 3{,}14$.

Polígono regular

Un polígono regular de n lados tiene todos sus lados iguales. Si cada lado mide a, entonces P = n × a. Si en cambio conocemos la distancia R del centro a un vértice:

$$P = 2nR\operatorname{sen}\frac{180^\circ}{n}$$