Uvod u matrice
Autor Catalin David
Matrica je pravougaona tabela (šema) čiji su elementi brojevi poređani u vrste i kolone.
Opšti oblik matrice je:
Svaki element matrice može da se zapiše u obliku $a_{n,m}$, gde n predstavlja broj vrste a m broj kolone matrice.
Primer 1
$A=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2\\
3 & 1 & 4\\
\end{pmatrix}
$
A je matrica koja ima 2 vrste i 3 kolone u kojoj je broj '2' element prve vrste i treće kolone.
Primer 2
$B=
\begin{pmatrix}
1 & 5\\
2 & 8\\
7 & 3\\
\end{pmatrix}$
B je matrica koja ima 3 vrste i 2 kolone u kojoj je broj '8' element druge vrste i druge kolone.
Matrica koja ima jednak broj vrsta i kolona zove se kvadratna matrica.
Primer 3 $C= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 7 & 2\\ 4 & 5 & 1\\ \end{pmatrix}$
C je matrica sa tri vrste i 3 kolone.
D je opšti oblik kvadratne matrice.
$D= \begin{pmatrix} \color{red}{a_{1,1}} & a_{1,2} & a_{1,3} & . & . & \color{blue}{a_{1,n}}\\ a_{2,1} & \color{red}{a_{2,2}} & a_{2,3} & . & \color{blue}{a_{2,n-1}} & a_{2,n}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & \color{red}{a_{3, \color{blue}{3}}} & . & . & a_{3,n}\\ . & \color{blue}{a_{n-1,2}} & . & . & .& .\\ \color{blue}{a_{n,1}} & a_{n,2} & a_{n,3} & . & . & \color{red}{a_{n,n}}\\ \end{pmatrix}$
Elementi na glavnoj dijagonali matrice predstavljeni su crvenom bojom, dok su elementi sporedne dijagonale predstavljeni plavom bojom.
Matrica na čijoj se glavnoj dijagonali nalaze jedinice, a svi ostali elementi su jednaki nuli zove se jedinična matrica.
Primer 4
$I_{2}=
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}$
Primer 5
$I_{3}=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}$
Transponovana matrica je dobijena od polazne matrice zamenom vrsta sa odgovarajućim kolonama. Za datu matricu A, njena transponovana matrica obeležava se sa $A^{T}$.
Primer 6
$A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 5 & 9 \end{pmatrix}$ | $A^{T}=\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 3 & 9 \end{pmatrix}$ |