Uvod u matrice

Autor Catalin David

Matrica je pravougaona tabela (šema) čiji su elementi brojevi poređani u vrste i kolone.

Opšti oblik matrice je:

Svaki element matrice može da se zapiše u obliku $a_{n,m}$, gde n predstavlja broj vrste a m broj kolone matrice.

Primer 1
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ 3 & 1 & 4\\ \end{pmatrix} $

A je matrica koja ima 2 vrste i 3 kolone u kojoj je broj '2' element prve vrste i treće kolone.

Primer 2
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 2 & 8\\ 7 & 3\\ \end{pmatrix}$

B je matrica koja ima 3 vrste i 2 kolone u kojoj je broj '8' element druge vrste i druge kolone.

Matrica koja ima jednak broj vrsta i kolona zove se kvadratna matrica.

Primer 3 $C= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 7 & 2\\ 4 & 5 & 1\\ \end{pmatrix}$

C je matrica sa tri vrste i 3 kolone.

D je opšti oblik kvadratne matrice.

$D= \begin{pmatrix} \color{red}{a_{1,1}} & a_{1,2} & a_{1,3} & . & . & \color{blue}{a_{1,n}}\\ a_{2,1} & \color{red}{a_{2,2}} & a_{2,3} & . & \color{blue}{a_{2,n-1}} & a_{2,n}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & \color{red}{a_{3, \color{blue}{3}}} & . & . & a_{3,n}\\ . & \color{blue}{a_{n-1,2}} & . & . & .& .\\ \color{blue}{a_{n,1}} & a_{n,2} & a_{n,3} & . & . & \color{red}{a_{n,n}}\\ \end{pmatrix}$

Elementi na glavnoj dijagonali matrice predstavljeni su crvenom bojom, dok su elementi sporedne dijagonale predstavljeni plavom bojom.

Matrica na čijoj se glavnoj dijagonali nalaze jedinice, a svi ostali elementi su jednaki nuli zove se jedinična matrica.

Primer 4
$I_{2}= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Primer 5
$I_{3}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Transponovana matrica je dobijena od polazne matrice zamenom vrsta sa odgovarajućim kolonama. Za datu matricu A, njena transponovana matrica obeležava se sa $A^{T}$.

Primer 6

$A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 5 & 9 \end{pmatrix}$ $A^{T}=\begin{pmatrix} 1 & 5\\ 3 & 9 \end{pmatrix}$

Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2018