Elipsa, parabola, hiperbola

Elipsa sa centrom $C(x_0 \textrm{ , } y_0)$ i velikom osom paralelnom sa $x$ osom

Hyperbola
Dužina velike ose $A'A = 2a$
Dužina male ose $B'B = 2b$
Udaljenost od centra $C$ do fokusa $F$ ili $F'$ je
$c = \sqrt{a^2 - b^2}$
Ekscentricitet = $\epsilon = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$
Jednačina u pravouglim koordinatama:
$\frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$
Jednačina u polarnim koordinatama ako je $C$ u $O$:
$r^2 = \frac{a^2b^2}{a^2 \textrm{ sin }^2 \theta + b^2 \textrm{ cos }^2 \theta}$
Jednačina u polarnim koordinatama ako je $C$ na $x$ osi i $F'$ u $O$:
$r = \frac{a(1 - c^2)}{1 - c \textrm{ cos } \theta}$
Ako je $P$ neka tačka elipse onda je $PF + PF' = 2a$
Ako je velika osa paralelna sa $y$ osom, treba zameniti $x$ sa $y$ i obrnuto u prethodnim formulama ili zameniti $\theta$ sa $\frac{1}{2}\pi - \theta$ [ili $90^\circ - \theta$]

Parabola sa osom paralelnom sa $x$ osom

Ako je teme u tački $A(x_0 \textrm{ , } y_0)$ i udaljenost od $A$ do fokusa $f$ je $a > 0$ onda je jednačina parabole koja je otvorena na desno

$(y - y_0)^2 = 4a(x - x_0)$
Parabola

Ako je parabola otvorena na levo
$(y - y_0)^2 = -4a(x - x_0)$
Ako je parabola otvorena na levo

Ako je fokus u koordinatnom početku onda je jednačina u polarnim koordinatama
$r = \frac{2a}{1 - \textrm{ cos } \theta}$

Parabola Ako je parabola otvorena na desno

U slučaju da je osa parabole paralelna sa $y$ osom, treba zameniti $x$ sa $y$ i obrnuto ili zameniti $\theta$ sa $\frac{1}{2}\pi - \theta$ [ili $90^\circ - \theta$].

Parabola

Hiperbola sa centrom $C(x_0 \textrm{ , } y_0)$ i realnom osom paralelnom sa $x$ osom

Hyperbola
Dužina realne ose $A'A = 2a$
Dužina imaginarne ose $B'B = 2b$
Udaljenost od centra $C$ do fokusa $F$ ili $F'$ je
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Ekscentricitet = $\epsilon = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{a}$
Jednačina u pravouglim koordinatama:
$\frac{(x - x_0)^2}{a^2} - \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$
Koeficijenti pravca asimptota $G'H$ i $GH' = \pm \frac{b}{a}$
Jednačina u polarnim koordinatama ako je $C$ u $O$:
$r^2 = \frac{a^2b^2}{b^2 \textrm{ cos }^2 \theta - a^2 \textrm{ sin }^2 \theta}$
Jednačina u polarnim koordinatama ako je $C$ na $X$ osi i $F'$ je u $O$:
$r = \frac{a(c^2 - 1)}{1 - \epsilon \textrm{ cos } \theta}$
Ako je $P$ neka tačka hiperbole onda je $PF - PF' = \pm 2a$ [u zavisnosti od grane]
Ako je realna osa paralelna sa $y$ osom treba zameniti $x$ sa $y$ i obrnuto u gornjim jednačinama ili zameniti $\theta$ sa $\frac{1}{2}\pi - \theta$ [ili $90^\circ - \theta$].

Hiperbola


Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2018