Transformacija koordinata čistom translacijom

$\begin{cases}x = x' + x_0 \\ y = y' + y_0 \end{cases}$   ili   $\begin{cases}x' = x - x_0 \\ y' = y - y_0 \end{cases}$

gde su (x, y) stare koordinate [t.j. koordinate u xy sistemu], (x',y') nove koordinate [u x'y' sistemu], a (x0, y0) su koordinate koordinatnog početka novog sistema 0' u starom xy koordinatnom sistemu.

Transformacija koordinata rotacijom

$\begin{cases}x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha \end{cases}$

ili

$\begin{cases}x' = x \cos\alpha + y \sin\alpha \\ y' = y \cos\alpha - x \sin\alpha \end{cases}$

gde su koordinatni počeci starog [xy] i novog [x'y'] koordinatnog sistema isti, ali x' osa zaklapa neki ugao α sa pozitivnim delom x ose.

Transformacija koordinata translacijom i rotacijom

$x = x' \cos\alpha - y' \sin\alpha + x_0 \\ y = x' \sin\alpha + y' \cos\alpha + y_0$

ili

$x' = (x - x_0)\cos\alpha + (y - y_0)\sin\alpha \\ y' = (y - y_0)\cos\alpha - (x - x_0)\sin\alpha$

gde novi koordinatni početak O' koordinatnog sistema x'y' ima koordinate (x0, y0) u starom xy koordinatnom sistemu i x' osa zaklapa ugao α sa pozitivnim krajem x ose.

Polarne koordinate(r, θ)

Tačka P se može odrediti koordinatama pravouglog sistema (x, y) ili polarnim koordinatama (r, θ). Transformacija između ovih koordinata

$\begin{cases}x = r \cos\theta \\ y = r \sin \theta\end{cases}$  ili  $\begin{cases} r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = \frac{1}{\text{tg}\big(\frac{y}{x}\big)} \end{cases}$

Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019