Jednačina kružnice

Jednačina kružnice poluprečnika $R$ sa centrom u $(x_0,y_0)$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

Jednačina kružnice poluprečnika $R$ koja prolazi kroz koordinatni početak

$r=2R\cos(\theta-\alpha)$

gde su $(\theta,\alpha)$ polarne koordinate neke tačke kružnice, a $(R,\alpha)$ polarne koordinate njenog centra.

Konusni preseci [elipsa, parabola ili hiperbola]

Ako se tačka $P$ kreće tako da je količnik njene udaljenosti od fiksne tačke [koju zovemo fokus ili žiža] i njene udaljenosti od fiksne prave [koju zovemo direktrisa] konstantan i iznosi $e$ [što nazivamo ekscentricitet], onda krivu opisanu tačkom $P$ zovemo konusni presek [naziv potiče otuda što ovakve krive nastaju presekom ravni i konusa (omotač kupe) pod različitim uglovima].

Ako je za fokus izabran koordinatni početak $O$ i ako je $OQ=p$ i $LM=D$, onda je jednačina konusnog preseka u polarnim koordinatama $(r, \theta)$

$r=\frac{p}{1-\epsilon\cos\theta}=\frac{\epsilon D}{1-\epsilon\cos\theta}$

Konusni presek je

(i) elipsa, ako je $\epsilon< 1$

(ii) parabola, ako je $\epsilon=1$

(iii) hiperbola, ako je $\epsilon> 1$.


Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019