Тест для подготовки к олимпиаде по теме операции над рациональными числами

Решите:
−1 −[tex](-1)^{1}[/tex] − [tex](-1)^{2}[/tex] − [tex](-1)^{3}[/tex] − · · · − [tex](-1)^{99}[/tex] − [tex](-1)^{100}[/tex]

Решите:
2008 × 20092009 − 2009 × 20082008

Найди знаменатель суммы:
[tex]\frac{1}{5*7}[/tex] + [tex]\frac{1}{7*9}[/tex] + [tex]\frac{1}{9*11}[/tex] + [tex]\frac{1}{11*13}[/tex] + [tex]\frac{1}{13*15}[/tex]

Из 2009 сначала вычтите половину, затем вычтите [tex]\frac{1}{3}[/tex] из оставшегося числа, затем вычтите [tex]\frac{1}{4}[/tex] из оставшееся число и так далее, пока [tex]\frac{1}{2009}[/tex] из оставшегося числа не будет вычтено. Какое последнее оставшееся число?

Найдите сумму:
11 + 192 + 1993 + 19994 + 199995 + 1999996 + 19999997 +
199999998 + 1999999999.

Реши:
[tex]1^{2}[/tex] - [tex]2^{2}[/tex] + [tex]3^{2}[/tex] - [tex]4^{2}[/tex] + ... -[tex]2008^{2}[/tex] + [tex]2009^{2}[/tex]

Допустим n положительное число, тогда упростите выражение:
1 + [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{2}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{3}[/tex] + [tex]\frac{2}{3}[/tex] + [tex]\frac{3}{3}[/tex] + [tex]\frac{2}{3}[/tex] + [tex]\frac{1}{3}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{n}[/tex] + [tex]\frac{2}{n}[/tex] + ... + [tex]\frac{n}{n}[/tex] + [tex]\frac{n-1}{n}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{n}[/tex]

Найдите числитель суммы:
[tex]\frac{1}{10}[/tex]+[tex]\frac{1}{40}[/tex]+[tex]\frac{1}{88}[/tex]+[tex]\frac{1}{154}[/tex]+[tex]\frac{1}{238}[/tex]

Найдите разность числителя и знаменателя суммы:
[tex]\frac{1}{1+2}[/tex]+[tex]\frac{1}{1+2+3}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{1+2+3+...+51}[/tex]

Найди знаменатель суммы:
[tex]\frac{1}{1*2*3}[/tex] + [tex]\frac{1}{2*3*4}[/tex] + ... +[tex]\frac{1}{100*101*102}[/tex]