Introducción a las matrices

Por Catalin David

Una matriz es una tabla rectangular que consta de filas y columnas que contienen números.

La forma general de una matriz es:

Cualquier elemento de una matriz se define utilizando la notación $a_{n,m}$, donde m representa la fila y n representa la columna de la entrada.

Ejemplo 1
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ 3 & 1 & 4\\ \end{pmatrix} $

A es una matriz con 2 filas y 3 columnas en la que '2' se encuentra en la primera fila y la tercera columna.

Ejemplo 2
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 2 & 8\\ 7 & 3\\ \end{pmatrix}$

B es una matriz con 3 filas y 2 columnas en la que '8' se encuentra en la segunda fila y la segunda columna.

Una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas se denomina matriz cuadrada.

Ejemplo 3 $C= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 7 & 2\\ 4 & 5 & 1\\ \end{pmatrix}$

C es una matriz con 3 filas y 3 columnas.

D es la forma general de una matriz cuadrada.

$D= \begin{pmatrix} \color{red}{a_{1,1}} & a_{1,2} & a_{1,3} & . & . & \color{blue}{a_{1,n}}\\ a_{2,1} & \color{red}{a_{2,2}} & a_{2,3} & . & \color{blue}{a_{2,n-1}} & a_{2,n}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & \color{red}{a_{3, \color{blue}{3}}} & . & . & a_{3,n}\\ . & \color{blue}{a_{n-1,2}} & . & . & .& .\\ \color{blue}{a_{n,1}} & a_{n,2} & a_{n,3} & . & . & \color{red}{a_{n,n}}\\ \end{pmatrix}$

La diagonal principal está representada por los elementos rojos, mientras que la diagonal secundaria está representada por los elementos azules.

Una matriz cuadrada con todos los elementos de la diagonal principal iguales a 1 y los otros iguales a 0 se llama matriz identidad.

Ejemplo 4
$I_{2}= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Ejemplo 5
$I_{3}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

La matriz transpuesta se obtiene cambiando las filas con las columnas en la matriz inicial. Si A es la matriz dada, su transposición es $A^{T}$.

Ejemplo 6