Ecuación del círculo

Ecuación del círculo de radio $R$, centro en $(x_0,y_0)$

Ecuación del círculo de radio $R$ que pasa por el origen

donde $(\theta,\alpha)$ son coordenadas polares de cualquier punto del círculo y $(R,\alpha)$ son coordenadas polares del centro del círculo.

Cónicas [Elipse, Parábola o Hipérbola]

Si un punto $P$ se mueve de tal manera que su distancia desde un punto fijo [llamado foco] dividido por su distancia desde una línea fija [llamada directriz] es una constante $e$ [llamada excentricidad], entonces la curva descrita por $P$ es llamada una cónica [llamada así porque tales curvas pueden obtenerse intersectando un plano y un cono en diferentes ángulos].

Si el foco se encuentra en el origen $O$ la ecuación de una cónica en coordenadas polares $(r, \theta)$ es la siguiente, si $OQ=p$ y $LM=D$

$r=\frac{p}{1-\epsilon\cos\theta}=\frac{\epsilon D}{1-\epsilon\cos\theta}$

La cónica es

(i) una elipse si $\epsilon< 1$

(ii) una parábola si $\epsilon=1$

(iii) una hipérbola si $\epsilon> 1$.