Transformación de coordenadas con traslación pura

$\begin{cases}x = x' + x_0 \\ y = y' + y_0 \end{cases}$ o $\begin{cases}x' = x - x_0 \\ y' = y - y_0 \end{cases}$

donde (x, y) son las coordenadas antiguas [p.ej.: coordenadas relativas al sistema xy], (x',y') son las nuevas coordenadas [relativas al sistema x'y'] y (x₀, y₀) son las coordenadas del nuevo origen 0' relativas al antiguo sistema de coordenadas xy.

Transformación de coordenadas con rotación

$\begin{cases}x = x' \cos\alpha - y' \text{ sen}\alpha \\ y = x' \text{ sen}\alpha + y' \cos\alpha \end{cases}$

$\begin{cases}x' = x \cos\alpha + y \text{ sen}\alpha \\ y' = y \cos\alpha - x \text{ sen}\alpha \end{cases}$

donde los orígenes del antiguo [xy] y nuevo [x'y'] sistemas de coordenadas son los mismos pero el eje x' hace un ángulo α con el eje x positivo.

Transformación de coordenadas con traslación y rotación

$\begin{cases}x = x' \cos\alpha - y' \text{ sen}\alpha + x_0 \\ y = x' \text{ sen}\alpha + y' \cos\alpha + y_0\end{cases}$

$\begin{cases}x' = (x - x_0)\cos\alpha + (y - y_0)\text{ sen}\alpha \\ y' = (y - y_0)\cos\alpha - (x - x_0)\text{ sen}\alpha\end{cases}$

donde el nuevo origen O' del sistema de coordenadas x'y' tiene coordenadas (x₀, y₀) relativas al antiguo sistema de coordenadas xy y el eje x' hace un ángulo α con el eje x positivo.

Coordenadas polares (r, θ)

Un punto P se puede localizar por coordenadas rectangulares (x, y) o coordenadas polares (r, θ). La transformación entre estas coordenadas

$\begin{cases}x = r \cos\theta \\ y = r \text{ sen}\theta\end{cases}$ o $\begin{cases} r = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta = \tan^{-1}\big(\frac{y}{x}\big) \end{cases}$