MenúFórmulas de geometría analítica plana
Distancia $d$ entre dos puntos $P_1(x_1 \textrm{ , } y_1)$ y $P_2(x_2 \textrm{ , } y_2)$
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Pendiente $m$ de una recta que une dos puntos $P_1(x_1 \textrm{ , } y_1)$ y $P_2(x_2 \textrm{ , } y_2)$
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \textrm { tan } \theta$
Ecuación de una recta que une dos puntos $P_1(x_1 \textrm{ , } y_1)$ y $P_2(x_2 \textrm{ , } y_2)$
$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - y_1} = m$ o $y - y_1 = m(x - x_1) \\ y = mx + b$
donde $b = y_1 - mx_1 = \frac{x_2y_1 - x_1y_2}{x_2 - x_1}$ es el intercepto sobre el eje $y$, p.ej.: intercepto de $y$.
Ecuación de una recta en términos del intercepto de $x$ $a \ne 0$ e intercepto de $y$ $b \ne 0$
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
Forma normal para la ecuación de la recta
$x \textrm{ cos } \alpha + y \textrm{ sen } \alpha = p$
donde $p$ = distancia perpendicular desde el origen $O$ a la recta
y $\alpha$ = ángulo de inclinación de la perpendicular con respecto al eje $x$ positivo.
Ecuación general de la recta
$Ax + By + C = 0$
Distancia desde el punto $(x_1 \textrm{ , } y_1)$ a la recta $Ax + By + C = 0$
$\frac{Ax_1 + By_1 + C}{\pm \sqrt{A^2 + B^2}}$
donde se elige el signo para que la distancia no sea negativa.
Ángulo $\psi$ entre dos rectas con pendientes $m_1$ y $m_2$
$\textrm{ tan } \psi = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1m_2}$
Las rectas son paralelas o coincidentes si y solo si $m_1 = m_2.$
Las rectas son perpendiculares si y solo si $m_2 = -\frac{1}{m_1}.$
Área un triángulo con vértices en $(x_1 \textrm{ , } y_1) \textrm{ , } (x_2 \textrm{ , } y_2) \textrm{ , } (x_3 \textrm{ , } y_3)$
Área
$ = \pm \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|$
$= \pm \frac{1}{2} ( x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1 - x_1y_3 - x_2y_1 - x_3y_2 )$
donde el signo es elegido para que el área no sea negativa. Si el área es cero, todos los puntos se encuentran en una línea.
