Kalkulator matrica sa postupkom rešavanja

Unesite matricu i izaberite šta treba izračunati: determinantu, inverznu matricu, rang, proizvod, sistem linearnih jednačina ili matričnu jednačinu. Kalkulator prikazuje svaki korak, a ispod odgovora možete izabrati drugi metod rešavanja. Elementi mogu biti celi brojevi, razlomci kao 1/3, decimalni brojevi i kvadratni koreni kao sqrt(3).

Primeri

Determinanta matrice 3×3 Determinanta matrice 4×4 razvojem po vrsti Inverzna matrica matrice 3×3 Inverzna matrica sa kvadratnim korenima Rang matrice Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori Proizvod dve matrice Sistem od 3 jednačine Kramerovim pravilom Sistem sa beskonačno mnogo rešenja Matrična jednačina AX = B

Kako se unosi matrica

• Izaberite broj vrsta i kolona, pa upišite elemente. Strelice na tastaturi prelaze sa elementa na element, a Enter pokreće računanje. Prazno polje se računa kao 0.
• Razlomci se pišu sa kosom crtom: 3/4, -1/2. Mešoviti broj se piše sa razmakom: 1 1/2. Decimalni brojevi, na primer 0,25, pretvaraju se u tačne razlomke.
• Kvadratni koreni se pišu pomoću sqrt: sqrt(3), 2sqrt(5), sqrt(2)/2, (1+sqrt(5))/2. Odgovori ostaju tačni, sa korenima.
• Element može biti i izraz sa znacima + - * / ^ i zagradama, na primer (2/3)^2.
• Matrica kopirana iz tabele ili iz teksta, sa svakom vrstom u novom redu, može se nalepiti u bilo koje polje. Čita se i zapis [[1,2],[3,4]].

Kako podeliti rešenje

Svako računanje se upisuje u adresu stranice, iza znaka #. Kopirajte adresu iz pregledača ili link „Link ka ovom rešenju“ ispod odgovora i pošaljite ga nekom drugom: stranica se otvara sa istom matricom, istim metodom i svim koracima.

Metode rešavanja

Kada zadatak može da se reši na više načina, metode su navedene iznad koraka. Kliknite na metod da vidite isti zadatak rešen tim metodom.

• Determinanta: Sarusovo pravilo za matricu 3×3, razvoj po bilo kojoj vrsti ili koloni, ili svođenje na trougaoni oblik.
• Inverzna matrica: Gaus–Žordanov metod, gde se matrica piše pored jedinične matrice, ili adjungovana matrica sastavljena od kofaktora.
• Rang: svođenje na stepenasti oblik elementarnim transformacijama ili minori koji rastu za po jednu vrstu i jednu kolonu.
• Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori: koreni karakterističnog polinoma det(A − λI) = 0, tačno, sa razlomcima i korenima, i sopstveni vektori iz redukovane stepenaste forme matrice A − λI, za matrice do 4×4.
• Sistem linearnih jednačina: Gausov metod, Gaus–Žordanov metod, Kramerovo pravilo ili inverzna matrica. Broj jednačina i broj nepoznatih mogu biti različiti; kalkulator utvrđuje da li sistem ima jedno rešenje, nema rešenja ili ih ima beskonačno mnogo, i tada ih zapisuje pomoću parametara.
• Matrične jednačine AX = B i XA = B: pomoću inverzne matrice ili Gaus–Žordanovim metodom.
• Kalkulator takođe sabira, oduzima i množi matrice, množi matricu brojem, stepenuje je, transponuje i svodi na stepenasti i redukovani stepenasti oblik.

Članci