MeniProgram za crtanje grafika i ispitivanje toka funkcija
Unesite funkciju i njen grafik se odmah pojavljuje: funkcije, polarne i parametarske krive, tačke i nejednakosti, sa klizačima za parametre, nulama i presecima. Prevucite grafik da ga pomerite, uvećajte ga točkićem miša ili sa dva prsta i kopirajte link da biste podelili tačno ono što vidite na ekranu. Crta i jednačine kao što je x2 + y2 = 25, izvode, tangente i površine i ispituje tok funkcije: domen, ekstremume, asimptote i tablicu toka funkcije.
Kako se piše
U svaki red unesite po jedan izraz. Alat prepoznaje šta ste uneli i ispod reda to prikazuje kao formulu, tako da možete da proverite kako je izraz pročitan.
| Unosite | Značenje | Napomena |
|---|---|---|
2,5, 2.5, 1e-3 | brojevi | Decimalne brojeve pišite sa zarezom ili tačkom: 2,5 ili 2.5. U tačkama i funkcijama sa više argumenata zarez razdvaja: (1,2), log(2,8). |
+ - * / ^ | računske operacije | ^ je stepen: x^2. 2^3^2 = 29 = 512, a -x^2 = −(x2). |
2x, 3(x+1), (x+1)(x-1) | množenje bez znaka | 1/2x znači ½·x. Za 1 podeljeno sa 2x napišite 1/(2x). |
sqrt(x), √x, cbrt(x), root(n, x) | koreni | x^(1/3) daje realan treći koren, i za negativno x. |
abs(x), |x| | apsolutna vrednost | Radi i |x-|x||. |
sin cos tan cot | trigonometrijske funkcije | U radijanima; stepeni se uključuju u Podešavanjima. Može i tg i ctg, a u formuli ispod reda funkcije se i prikazuju kao tg i ctg. |
arcsin arccos arctan | inverzne trigonometrijske funkcije | Može i arctg, arcctg, asin i sin^-1(x). |
ln(x), log(x), log_2(x) | logaritmi | log je logaritam sa osnovom 10, kao u školi (može i lg); log_b(x) i log(b, x) imaju osnovu b. |
e^x, exp(x), pi, π | brojevi e i π | |
floor ceil round sign min max mod, n! | ostale funkcije | mod(a, b) ima znak broja b. |
sin x, sin 2x, sin^2 x | funkcije bez zagrada | Funkcija uzima proizvod koji sledi iza nje: sin 2x + 1 = sin(2x) + 1, a sin2x = (sin x)2. |
x^2, y = 2x + 1 | funkcija y = f(x) | „y =“ može da se izostavi. |
f(x) = x^2 - 4 | imenovana funkcija | Drugi redovi mogu da je koriste: g(x) = f(x - 2) + 1. |
a = 2 | klizač | Bilo koje slovo osim x, y, t, e i r. Kada red sadrži nepoznato slovo, pojavljuje se dugme „Dodaj klizač“. |
x = 3 | vertikalna prava | |
y > x^2, x <= 1 | nejednakost | Oblast je osenčena; granica je isprekidana kod < i >. Više nejednakosti zajedno pokazuje rešenje sistema. |
r = 1 + cos(θ) | polarna kriva | θ ide od 0 do 2π; ako nemate taster θ, napišite theta. |
(cos(t), sin(t)) | parametarska kriva | t ide od 0 do 2π; opseg se menja ispod reda. |
(1, 2), (3, 4) | tačke | Meni reda ih spaja dužima ili prikazuje njihove koordinate. |
x^2 {x > 0} | ograničenje domena | Kriva se crta samo tamo gde je uslov ispunjen: {-1 <= x <= 2}. |
x^2 + y^2 = 25, xy = 1 | jednačina sa x i y | Kriva se crta svuda gde su obe strane jednake. |
f'(x), f''(x) | izvodi funkcije sa imenom f | Ili izaberite „Prikaži izvod“ u meniju reda ⋯ – on redu daje i ime f(x) = …. |
tangent(f, 1), normal(f, 1) | tangenta i normala u x = 1 | tangent(f, (0, -1)) crta sve tangente kroz tačku (0; −1). Umesto f možete uneti formulu: tangent(x^2, 1). Dodirnite tačku krive za dugmad „Tangenta“ i „Normala“. |
secant(f, 1, 3) | sečica kroz x = 1 i x = 3 | Sa klizačem secant(f, 1, 1+h) postaje tangenta kada h postane malo. |
integral(f, 0, 2) | određeni integral od 0 do 2 | Oblast se boji, a delovi ispod x-ose šrafiraju; natpis daje integral i površinu. |
area(f, g), area(f, g, 0, 2) | površina između dve krive | Bez granica – između njihovog prvog i poslednjeg preseka. |
riemann(f, 0, 2, 8, left) | Rimanova suma sa 8 pravougaonika | Poslednja reč je left (levi), right (desni), mid (srednji, podrazumevano) ili trap (trapezi). Sa klizačem za n vidi se kako se suma približava integralu. |
inverse(f) | grafik inverzne funkcije | Simetrična slika funkcije f u odnosu na pravu y = x. |
Saveti
- Pomeranje i uvećavanje: prevucite grafik, okrenite točkić miša ili raširite i skupite dva prsta na ekranu. Dvostruki klik ili dvostruki dodir uvećava prikaz; dugme sa kućicom vraća početni prikaz.
- Karakteristične tačke: sive tačke označavaju nule, maksimume, minimume i preseke izabrane krive. Postavite pokazivač na tačku da vidite njene koordinate (sa tačnom vrednošću, npr. x = √2, kada postoji); kliknite na nju, ili je na telefonu dodirnite dvaput, da oznaka ostane.
- Praćenje krive: pomerajte miša duž krive, ili na telefonu pritisnite i držite, da očitate koordinate bilo koje njene tačke.
- Klizači: prevucite klizač ili pritisnite ▶ da vidite kako se grafik menja sa parametrom.
- Deljenje i čuvanje: adresna traka uvek sadrži trenutni grafik. Dugme za link ga kopira; dugme za preuzimanje čuva PNG sliku ili SVG crtež za radne listove.
- Ispitivanje toka funkcije: ispod programa svaka funkcija ima svoje ispitivanje, poslednja nacrtana je na vrhu – domen, parnost, nule, znak, monotonost, ekstremumi, skup vrednosti, asimptote, tablica toka funkcije, koju možete kopirati kao LaTeX, i tablica vrednosti.
Primeri
Svaki link otvara alat sa gotovim grafikom.
- Parabola sa klizačima: y = a(x − h)2 + k
- Prava y = kx + b
- Sinusoida i kosinusoida
- Jedinična kružnica sa tačkama
- Polarna ruža r = 2 sin 3θ
- Sistem nejednakosti y > x2 − 4 i y < x + 2
- Tačke spojene dužima
- Apsolutna vrednost: y = |x| i y = |x − 2| − 3
- Eksponencijalna i logaritamska funkcija: y = ex i y = ln x
- Tangens i njegove asimptote
- Tablica toka funkcije y = x3 − 3x
- Vertikalna i kosa asimptota: y = (x2 + 1)/(x − 1)
- Tangenta klizi po paraboli
- Sečica postaje tangenta
- Površina između y = x2 i y = x + 2
- Rimanova suma sa klizačem za n
Čitanje grafika funkcije