MenúPrograma para graficar y estudiar funciones
Escribe una función y su gráfica aparece al instante: funciones, curvas polares y paramétricas, puntos e inecuaciones, con deslizadores para los parámetros, raíces e intersecciones. Arrastra para mover la gráfica, acerca o aleja con la rueda del ratón o con dos dedos, y copia el enlace para compartir exactamente lo que ves en tu pantalla. También dibuja ecuaciones como x2 + y2 = 25, derivadas, rectas tangentes y áreas, y hace el estudio de la función: dominio, extremos, asíntotas y tabla de variación.
Cómo escribir
Escribe una expresión en cada fila. El graficador reconoce lo que escribiste y lo muestra como fórmula debajo de la fila, así puedes comprobar cómo lo ha leído.
| Escribes | Significa | Notas |
|---|---|---|
2,5, 2.5, 1e-3 | números | Escribe los decimales con coma o con punto: 2,5 o 2.5. En los puntos y en las funciones de varios argumentos la coma separa: (1,2), log(2,8). |
+ - * / ^ | operaciones | ^ es una potencia: x^2. 2^3^2 = 29 = 512 y -x^2 = −(x2). |
2x, 3(x+1), (x+1)(x-1) | multiplicación sin signo | 1/2x significa ½·x. Escribe 1/(2x) para 1 entre 2x. |
sqrt(x), √x, cbrt(x), root(n, x) | raíces | x^(1/3) da la raíz cúbica real, también para x negativo. |
abs(x), |x| | valor absoluto | |x-|x|| también funciona. |
sin cos tan cot | funciones trigonométricas | Puedes escribir sen o sin: la fórmula siempre muestra sen. También funcionan tg y ctg. Los ángulos van en radianes; cambia a grados en Ajustes. |
arcsin arccos arctan | funciones trigonométricas inversas | También arcsen, asin, arctg y sin^-1(x); la fórmula muestra arcsen. |
ln(x), log(x), log_2(x) | logaritmos | log y lg son de base 10; log_b(x) y log(b, x) son de base b. |
e^x, exp(x), pi, π | los números e y π | |
floor ceil round sign min max mod, n! | otras funciones | floor redondea hacia abajo, ceil hacia arriba y round al entero más cercano. mod(a, b) tiene el signo de b. |
sin x, sin 2x, sin^2 x | funciones sin paréntesis | La función toma el producto que la sigue: sen 2x + 1 = sen(2x) + 1 y sen2x = (sen x)2. |
x^2, y = 2x + 1 | una función y = f(x) | Puedes omitir «y =». |
f(x) = x^2 - 4 | una función con nombre | Las demás filas pueden usarla: g(x) = f(x - 2) + 1. |
a = 2 | un deslizador | Sirve cualquier letra que no sea x, y, t, r o e. Si una fila usa una letra desconocida, aparece el botón «Añadir deslizador». |
x = 3 | una recta vertical | |
y > x^2, x <= 1 | una inecuación | La región se sombrea; el borde es discontinuo para < y >. Con varias inecuaciones ves la solución de un sistema. |
r = 1 + cos(θ) | una curva polar | θ va de 0 a 2π; escribe theta si no tienes la tecla θ. |
(cos(t), sin(t)) | una curva paramétrica | t va de 0 a 2π; puedes cambiar el intervalo debajo de la fila. |
(1, 2), (3, 4) | puntos | El menú de la fila los une con segmentos o muestra sus coordenadas. |
x^2 {x > 0} | una restricción del dominio | La curva se dibuja solo donde se cumple la condición: {-1 <= x <= 2}. |
x^2 + y^2 = 25, xy = 1 | una ecuación en x e y | La curva se dibuja donde los dos lados son iguales. |
f'(x), f''(x) | las derivadas de una función con nombre f | O elige «Mostrar la derivada» en el menú de la fila ⋯, que además le pone el nombre f(x) = …. |
tangent(f, 1), normal(f, 1) | la recta tangente y la normal en x = 1 | tangent(f, (0, -1)) dibuja todas las tangentes que pasan por el punto (0; −1). En lugar de f puedes escribir una fórmula: tangent(x^2, 1). Toca un punto de una curva para ver los botones Tangente y Normal. |
secant(f, 1, 3) | la recta secante por x = 1 y x = 3 | Con un deslizador, secant(f, 1, 1+h) se convierte en la tangente cuando h se hace pequeño. |
integral(f, 0, 2) | la integral definida de 0 a 2 | La región se colorea y las partes bajo el eje x se rayan; la etiqueta da la integral y el área. |
area(f, g), area(f, g, 0, 2) | el área entre dos curvas | Sin límites, entre su primera y su última intersección. |
riemann(f, 0, 2, 8, left) | una suma de Riemann con 8 rectángulos | La última palabra es left (izquierda), right (derecha), mid (punto medio, por defecto) o trap (trapecios). Con un deslizador para n ves cómo la suma se acerca a la integral. |
inverse(f) | la gráfica de la función inversa | La imagen reflejada de f respecto de la recta y = x. |
Consejos
- Mover y hacer zoom: arrastra la gráfica, usa la rueda del ratón o pellizca con dos dedos. Un doble clic o un doble toque acerca la vista; el botón de la casa vuelve a la vista inicial.
- Puntos clave: los puntos grises marcan las raíces, los máximos, los mínimos y las intersecciones de la curva seleccionada. Pasa el puntero por encima de un punto para ver sus coordenadas (con el valor exacto, como x = √2, cuando lo hay); haz clic en él, o tócalo dos veces en el móvil, para dejar fija la etiqueta.
- Recorrer una curva: mueve el ratón a lo largo de una curva, o mantén el dedo pulsado en el móvil, para leer las coordenadas de cualquier punto.
- Deslizadores: arrastra un deslizador o pulsa ▶ para ver cómo cambia la gráfica con el parámetro.
- Compartir y guardar: la barra de direcciones siempre contiene la gráfica actual. El botón del enlace la copia; el botón de descarga guarda una imagen PNG o un dibujo SVG para tus hojas de ejercicios.
- Estudio de la función: debajo del graficador cada función tiene su propio estudio, la última que dibujaste arriba: dominio, paridad, ceros, signo, monotonía, extremos, rango, asíntotas, la tabla de variación, que puedes copiar como LaTeX, y una tabla de valores.
Ejemplos
Cada enlace abre el graficador con una gráfica ya preparada.
- Parábola con deslizadores: y = a(x − h)2 + k
- Recta y = kx + b
- Las ondas del seno y del coseno
- Circunferencia unidad con puntos
- Rosa polar r = 2 sen 3θ
- Sistema de inecuaciones y > x2 − 4, y < x + 2
- Puntos unidos por segmentos
- Valor absoluto: y = |x|, y = |x − 2| − 3
- Exponencial y logaritmo: y = ex, y = ln x
- La tangente y sus asíntotas
- Tabla de variación de y = x3 − 3x
- Asíntota vertical y oblicua: y = (x2 + 1)/(x − 1)
- Tangente que se desliza por una parábola
- Secante que se convierte en tangente
- Área entre y = x2 e y = x + 2
- Suma de Riemann con deslizador para n
Leer la gráfica de una función