MenúCalculadora de préstamos
Escribe el monto, el plazo y la tasa de interés. La calculadora muestra la cuota mensual, el total a pagar, la TAE (o CAT) y la tabla de amortización mes a mes. Los resultados se actualizan mientras escribes.
¿Qué es un préstamo con cuotas iguales?
Un préstamo con cuotas iguales (sistema francés) se paga con la misma cuota cada mes. Cada cuota tiene dos partes: una paga el interés del mes y la otra reduce el capital, es decir, lo que todavía debes. Al principio el saldo es grande, así que la mayor parte de la cuota es interés. A medida que el saldo baja, también baja el interés, y una parte cada vez mayor de la cuota amortiza el capital. Lo puedes ver en la tabla de arriba: la columna «Interés» baja mes a mes y la columna «Capital» sube.
¿De dónde viene la fórmula?
Sea P el monto del préstamo, n el número de cuotas mensuales e i la tasa mensual: la tasa anual dividida entre 12 y escrita como decimal. Para un 6 % anual, [tex]i = 0{,}06 \div 12 = 0{,}005[/tex].
Cada mes el saldo primero crece con el interés y luego baja con la cuota A:
[tex]B_k = B_{k-1}(1+i) - A[/tex]
Después de n cuotas no se debe nada. Si escribimos los saldos uno tras otro, obtenemos
[tex]P(1+i)^n - A\left[(1+i)^{n-1} + \dots + (1+i) + 1\right] = 0[/tex]
El corchete es la suma de una progresión geométrica de razón [tex]1+i[/tex], que vale [tex]\dfrac{(1+i)^n - 1}{i}[/tex]. Despejando A:
[tex]A = P \times \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}[/tex]
Con una tasa del 0 % no hay intereses y la cuota es simplemente [tex]A = P \div n[/tex].
Ejemplo resuelto
Un préstamo de 10.000 a 5 años al 6 % anual: n = 60 e [tex]i = 0{,}005[/tex]. Los montos están en la moneda de tu préstamo, sea cual sea.
[tex]A = 10{.}000 \times \dfrac{0{,}005}{1-1{,}005^{-60}} \approx 193{,}33[/tex]
En el primer mes el interés es [tex]10{.}000 \times 0{,}005 = 50[/tex], así que al capital van [tex]193{,}33 - 50 = 143{,}33[/tex] y el saldo queda en 9.856,67. En 5 años pagas en total 11.599,68, de los cuales 1.599,68 son intereses. La última cuota es de 193,21: ajusta los centavos que deja el redondeo.
¿Cuotas iguales o decrecientes?
Con cuotas decrecientes (sistema alemán) pagas cada mes la misma parte del capital, [tex]10{.}000 \div 60 \approx 166{,}67[/tex], más el interés del saldo pendiente. La primera cuota es 166,67 + 50 = 216,67 y la última solo 167,30. El saldo baja más rápido, por eso los intereses suman 1.525,00, es decir, 74,68 menos que con cuotas iguales. A cambio, la primera cuota es más alta: 216,67 en vez de 193,33.
¿Qué es la TAE (o el CAT)?
La tasa de interés no dice cuánto cuesta de verdad un préstamo, porque los bancos también cobran comisiones. La tasa anual equivalente (TAE) las incluye; en México se llama costo anual total (CAT). Supongamos que el banco cobra una comisión de apertura del 2 %, es decir, 200. Recibes 9.800, pero pagas cuotas como si hubieras recibido 10.000. La TAE es la tasa anual X con la que todos los pagos Ck, llevados a la fecha de entrega, valen exactamente lo que recibiste:
[tex]P - F_0 = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{C_k}{(1+X)^{k/12}}[/tex]
Aquí F0 es la comisión de apertura. Esta ecuación no se resuelve con una fórmula: X se encuentra numéricamente, por aproximaciones sucesivas. Sin comisiones la TAE es [tex](1+i)^{12} - 1[/tex]: con un 6 % es 6,17 %, porque el interés se capitaliza cada mes. Con la comisión del 2 %, la TAE sube a 7,06 %.
Problemas para practicar
1. Pides 12.000 a 3 años al 9 % anual con cuotas iguales. ¿Cuál es la cuota mensual?
Ver la respuesta
[tex]i = 0{,}09 \div 12 = 0{,}0075[/tex] y n = 36, así que [tex]A = 12{.}000 \times \dfrac{0{,}0075}{1-1{,}0075^{-36}} \approx 381{,}60[/tex]. La cuota es 381,60.
2. Un préstamo de 20.000 al 6 % anual se paga en 4 años con cuotas decrecientes. ¿Cuál es la primera cuota?
Ver la respuesta
El capital de cada mes es [tex]20{.}000 \div 48 \approx 416{,}67[/tex] y el interés del primer mes es [tex]20{.}000 \times 0{,}005 = 100[/tex]. La primera cuota es 516,67.
3. En el primer mes de una hipoteca de 250.000 al 7,2 % anual, ¿qué parte de la cuota es interés?
Ver la respuesta
[tex]i = 0{,}072 \div 12 = 0{,}006[/tex], así que el interés es [tex]250{.}000 \times 0{,}006 = 1{.}500[/tex]. Solo la parte de la cuota que pasa de 1.500 reduce el saldo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la cuota mensual?
Con la fórmula A = P × i / (1 − (1 + i)−n), donde P es el monto del préstamo, i la tasa mensual (la tasa anual dividida entre 12) y n el número de cuotas. Para 10.000 a 5 años al 6 % la cuota es 193,33.
¿Qué es la TAE o el CAT?
Es el costo anual del préstamo con las comisiones incluidas. Sin comisiones es la tasa efectiva (1 + i)12 − 1, por ejemplo 6,17 % para un 6 % nominal. Las comisiones la suben, porque recibes menos dinero y pagas las mismas cuotas.
¿Conviene que un pago anticipado reduzca el plazo o la cuota?
Reducir el plazo ahorra más intereses. En un préstamo de 10.000 a 5 años al 6 %, un pago anticipado de 2.000 en el mes 12 ahorra 467,04 de intereses si reduce el plazo y 254,60 si reduce la cuota.
¿Las cuotas decrecientes son más baratas que las iguales?
Generan menos intereses, porque el saldo baja más rápido: 1.525,00 en vez de 1.599,68 para el mismo préstamo. Pero la primera cuota es más alta: 216,67 en vez de 193,33.
Ver también: Calculadora de interés compuesto Progresión geométrica
