МенюСвойства степеней
Упростите каждое выражение, используя свойства степеней, и впишите недостающие числа в поля. Значок рядом с полями покажет, верен ли ответ. Перезагрузите страницу — и получите 10 новых выражений.
${a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$
${\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$
${(a^m)^n = a^{m \cdot n}}$
${(a^m b^n)^p = a^{mp} b^{np}}$
${\left(\dfrac{a^m}{b^n}\right)^p = \dfrac{a^{mp}}{b^{np}}}$
${a^0 = 1}$
Как применять свойства степеней
Применяйте по одному свойству за раз. У буквы без показателя показатель равен 1, например ${b = b^1}$.
Пример: a³ · a⁵
Основания одинаковые, поэтому показатели складываем: ${a^3 \cdot a^5 = a^{3+5} = a^8}$.
Пример: (4a⁴)² : (2a)³
- Возведём в степень каждый множитель в скобках: ${(4a^4)^2} = {4^2 \cdot (a^4)^2} = {16a^{4 \cdot 2}} = {16a^8}$ и ${(2a)^3} = {2^3 \cdot a^3} = {8a^3}$.
- Разделим числа и вычтем показатели: ${\dfrac{16a^8}{8a^3}} = {\dfrac{16}{8} \cdot a^{8-3}} = {2a^5}$.
Любая степень с показателем 0 равна 1, поэтому ${(5a^2bc^4)^0 = 1}$ (при ${a, b, c \ne 0}$).
Свойства с доказательствами: Свойства степеней.
Экспоненты и радикалы