МенюГоловоломки на площадь треугольника
В каждой сетке соедините три точки так, чтобы получился треугольник с заданной площадью. Площадь каждой маленькой клетки равна 1. Нажмите на три точки, и значок покажет, верен ли треугольник. Нажмите на точку ещё раз, чтобы убрать её. Перезагрузите страницу, чтобы получить 12 новых головоломок.
Как найти площадь треугольника на сетке
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: ${S = \dfrac{a \cdot h}{2}}$. Площадь каждой маленькой клетки сетки равна 1.
Пример 1: сторона лежит на линии сетки
Нижняя сторона лежит на линии сетки, поэтому она и есть основание: ${a = 2}$. Верхняя точка находится на 3 клетки выше этой линии, поэтому ${h = 3}$ и ${S = \dfrac{2 \cdot 3}{2} = 3}$.
Пример 2: ни одна сторона не лежит на линии сетки
- Начертите наименьший прямоугольник вокруг треугольника по линиям сетки. Его размеры 3 на 2, поэтому его площадь равна ${3 \cdot 2 = 6}$.
- В углах прямоугольника остаются три прямоугольных треугольника. Их площади равны ${\dfrac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5}$, ${\dfrac{1 \cdot 1}{2} = 0{,}5}$ и ${\dfrac{2 \cdot 2}{2} = 2}$.
- Вычтите их из площади прямоугольника: ${6 - 1{,}5 - 0{,}5 - 2 = 2}$.
Площадь треугольника с вершинами в точках сетки всегда равна целому числу или целому числу с половиной.
Подробнее о площадях: Площадь треугольника.
Площадь