Besplatno rešavanje integrala korak po korak

Potpuno besplatno onlajn rešavanje neodređenih i određenih integrala korak po korak.

Primeri: $\int x^2 e^x\,dx$ $\int x \cos(x^2)\,dx$ $\int \frac{dx}{x^2-1}$ $\int \sin^3(x)\,dx$ $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$ $\int\limits_0^1 x^2\,dx$ $\int\limits_0^\infty \frac{dx}{1+x^2}$

Kako se unosi funkcija

• * je znak množenja; može se izostaviti: 2x, x sin(x), (x+1)(x-2).
• x^2 je $x^2$, x^(1/3) je $x^{\frac13}$, a e^(2x) je $e^{2x}$.
• sqrt(x) je $\sqrt{x}$, a sqrt[3](x) je $\sqrt[3]{x}$.
• (a+b)/(c+d) je $\frac{a+b}{c+d}$. Brojilac i imenilac stavite u zagrade.
• ln(x) ili log(x) je prirodni logaritam.
• sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x); sin^2(x) je $\sin^2(x)$.
• arcsin(x), arccos(x), arctg(x), arcctg(x); sh(x), ch(x), th(x).
• pi je $\pi$, e je broj $e$, a oo je $\infty$ (samo kao granica određenog integrala).
• Promenljiva integracije je $x$. Ako nema $x$, uzima se drugo slovo ili ono kojim se zapis završava: sin(t) dt. Ostala slova su konstante.

Metode integracije

Program nalazi integral onako kako se rešava ručno i prikazuje svaki korak. Kliknite na primer da vidite metodu na delu.

• Tablični integrali i svojstvo linearnosti: $\int (3x^2+2x-5)\,dx$
• Smena promenljive: $\int \frac{x}{x^2+1}\,dx$, $\int e^{\sqrt{x}}\,dx$
• Parcijalna integracija: $\int x \ln(x)\,dx$, $\int e^x \sin(x)\,dx$
• Stepeni i proizvodi trigonometrijskih funkcija: $\int \sin^2(x) \cos^3(x)\,dx$, $\int \sin(2x) \cos(3x)\,dx$
• Racionalne funkcije (deljenje, rastavljanje na parcijalne razlomke, dopuna do potpunog kvadrata): $\int \frac{x^3+1}{x^2-x}\,dx$, $\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$
• Trigonometrijska smena: $\int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\,dx$
• Određeni i nesvojstveni integrali po Njutn-Lajbnicovoj formuli: $\int\limits_0^{\pi} x \sin(x)\,dx$, $\int\limits_0^{\infty} e^{-x}\,dx$

Svaki odgovor se proverava: izvod rezultata mora da da podintegralnu funkciju. Neki integrali, na primer $\int e^{-x^2}dx$ ili $\int \frac{\sin x}{x}dx$, nisu elementarne funkcije; program ih zapisuje pomoću specijalnih funkcija $\text{erf}$, $\text{Si}$, $\text{Ci}$, $\text{Ei}$, $\text{li}$ i Frenelovih integrala. Kada formula nije nađena, određeni integral se računa numerički.