Бесплатный пошаговый решатель интегралов

Абсолютно бесплатный пошаговый решатель неопределенных и определенных интегралов.

Как вводить функцию

• * - умножение; его можно не писать: 2x, x sin(x), (x+1)(x-2).
• x^2 - это $x^2$, x^(1/3) - это $x^{\frac13}$, а e^(2x) - это $e^{2x}$.
• sqrt(x) - это $\sqrt{x}$, а sqrt[3](x) - это $\sqrt[3]{x}$.
• (a+b)/(c+d) - это $\frac{a+b}{c+d}$. Числитель и знаменатель берите в скобки.
• ln(x) или log(x) - натуральный логарифм.
• sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x); sin^2(x) - это $\sin^2(x)$.
• arcsin(x), arccos(x), arctg(x), arcctg(x); sh(x), ch(x), th(x).
• pi - это $\pi$, e - число $e$, а oo - это $\infty$ (только как предел определённого интеграла).
• Переменная интегрирования - $x$. Если $x$ нет, берётся другая буква или та, которой заканчивается запись: sin(t) dt. Остальные буквы считаются константами.

Примеры: $\int x^2 e^x\,dx$ $\int x \cos(x^2)\,dx$ $\int \frac{dx}{x^2-1}$ $\int \sin^3(x)\,dx$ $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$ $\int\limits_0^1 x^2\,dx$ $\int\limits_0^\infty \frac{dx}{1+x^2}$

Методы интегрирования

Программа находит интеграл так, как его решают вручную, и показывает каждый шаг. Нажмите на пример, чтобы увидеть метод в действии.

• Табличные интегралы и свойство линейности: $\int (3x^2+2x-5)\,dx$
• Замена переменной: $\int \frac{x}{x^2+1}\,dx$, $\int e^{\sqrt{x}}\,dx$
• Интегрирование по частям: $\int x \ln(x)\,dx$, $\int e^x \sin(x)\,dx$
• Степени и произведения тригонометрических функций: $\int \sin^2(x) \cos^3(x)\,dx$, $\int \sin(2x) \cos(3x)\,dx$
• Рациональные функции (деление, разложение на простейшие дроби, выделение полного квадрата): $\int \frac{x^3+1}{x^2-x}\,dx$, $\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$
• Тригонометрическая подстановка: $\int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\,dx$
• Определённые и несобственные интегралы по формуле Ньютона - Лейбница: $\int\limits_0^{\pi} x \sin(x)\,dx$, $\int\limits_0^{\infty} e^{-x}\,dx$

Каждый ответ проверяется: производная результата должна давать подынтегральную функцию. Некоторые интегралы, например $\int e^{-x^2}dx$ или $\int \frac{\sin x}{x}dx$, не являются элементарными функциями; программа записывает их через специальные функции $\text{erf}$, $\text{Si}$, $\text{Ci}$, $\text{Ei}$, $\text{li}$ и интегралы Френеля. Если формула не найдена, определённый интеграл вычисляется численно.