Solucionador integral paso a paso gratuito

Un solucionador de integrales definidas e indefinidas paso a paso en línea totalmente gratuito.

Ejemplos: $\int x^2 e^x\,dx$ $\int x \cos(x^2)\,dx$ $\int \frac{dx}{x^2-1}$ $\int \operatorname{sen}^3(x)\,dx$ $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$ $\int\limits_0^1 x^2\,dx$ $\int\limits_0^\infty \frac{dx}{1+x^2}$

Cómo escribir una función

• * es la multiplicación; se puede omitir: 2x, x sen(x), (x+1)(x-2).
• x^2 es $x^2$, x^(1/3) es $x^{\frac13}$ y e^(2x) es $e^{2x}$.
• sqrt(x) es $\sqrt{x}$ y sqrt[3](x) es $\sqrt[3]{x}$.
• (a+b)/(c+d) es $\frac{a+b}{c+d}$. Ponga el numerador y el denominador entre paréntesis.
• ln(x) o log(x) es el logaritmo natural.
• sen(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x); sen^2(x) es $\operatorname{sen}^2(x)$.
• arcsen(x), arccos(x), arctan(x); senh(x), cosh(x), tanh(x).
• pi es $\pi$, e es el número $e$ y oo es $\infty$ (solo como límite de una integral definida).
• La variable de integración es $x$. Si no hay $x$, se toma otra letra, o la que cierra la expresión: sen(t) dt. Las demás letras son constantes.

Métodos de integración

El programa halla la integral como se hace a mano y muestra cada paso. Haga clic en un ejemplo para ver el método.

• La tabla de integrales y la linealidad: $\int (3x^2+2x-5)\,dx$
• Sustitución (cambio de variable): $\int \frac{x}{x^2+1}\,dx$, $\int e^{\sqrt{x}}\,dx$
• Integración por partes: $\int x \ln(x)\,dx$, $\int e^x \operatorname{sen}(x)\,dx$
• Potencias y productos de funciones trigonométricas: $\int \operatorname{sen}^2(x) \cos^3(x)\,dx$, $\int \operatorname{sen}(2x) \cos(3x)\,dx$
• Funciones racionales (división, fracciones parciales, completar el cuadrado): $\int \frac{x^3+1}{x^2-x}\,dx$, $\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$
• Sustitución trigonométrica: $\int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\,dx$
• Integrales definidas e impropias con la fórmula de Newton-Leibniz (regla de Barrow): $\int\limits_0^{\pi} x \operatorname{sen}(x)\,dx$, $\int\limits_0^{\infty} e^{-x}\,dx$

Cada respuesta se comprueba: la derivada del resultado debe dar la función que se integra. Algunas integrales, como $\int e^{-x^2}dx$ o $\int \frac{\operatorname{sen} x}{x}dx$, no son funciones elementales; el programa las escribe con las funciones especiales $\text{erf}$, $\text{Si}$, $\text{Ci}$, $\text{Ei}$, $\text{li}$ y las integrales de Fresnel. Cuando no se encuentra una fórmula, la integral definida se calcula numéricamente.

Integrales Comunes

$\int 0dx = \text{const}$

$\int\ dx = x + \text{const}$

$\int kdx = kx + \text{const}$

$\int x^n\ dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + \text{const}$ donde n≠-1

$\int \frac{1}{x}\ dx = \int x^{-1}\ dx = \ln|x| + \text{const}$

$\int x^{-n}\ dx = \frac{1}{-n+1}x^{-n+1} + \text{const}$

$\int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + \text{const}$

$\int e^x\ dx = e^x + \text{const}$

$\int a^x\ dx = \frac{a^x}{\ln a} + \text{const}$

$\int \sen(x)\ dx = -\cos(x) + \text{const}$

$\int \cos(x)\ dx = \sen(x) + \text{const}$

$\int \tan(x)\ dx = \ln|\sec(x)| + \text{const}$

$\int \cot(x)\ dx = \ln|\sen(x)| + \text{const}$

$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \ dx = \arcsen(x) + \text{const}$

$\int -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \ dx = \arccos(x) + \text{const}$

$\int \frac{1}{1+ x^2}\ dx = \arctan(x) + \text{const}$

$\int -\frac{1}{1+x^2}\ dx = \text{arccot}(x) + \text{const}$

Integración por partes

$\int u\ dv = uv - \int v\ du$

$\int\limits_{a}^{b} u\ dv = uv |_a^b - \int\limits_{a}^{b} v\ du$

Sustituciones trigonométricas

$\sqrt{a^2 - b^2x^2}$ $\Rightarrow x=\frac{a}{b}\sen\theta$ y $\cos^2\theta = 1 - \sen^2\theta$

$\sqrt{a^2 + b^2x^2}$ $\Rightarrow x=\frac{a}{b}\tan\theta$ y $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta$

$\sqrt{b^2x^2 - a^2}$ $\Rightarrow x=\frac{a}{b}\sec\theta$ y $\tan^2\theta = \sec^2\theta - 1$