Grafik kvadratne funkcije

Svaki zadatak ti daje kvadratnu funkciju napisanu u opštem obliku $y = ax^2 + bx + c$ zajedno sa njenim grafikom. Zapiši pet stvari koje se traže ispod svake parabole. Možeš da ih pročitaš sa crteža ili da ih izračunaš iz formule pa da se crtežom proveriš – označene tačke su teme i presek sa y-osom zajedno sa tačkom naspram njega.

Zvuk uključen Zvuk isključen

Ovako se svih pet odgovora čita pravo iz $y = ax^2 + bx + c$:

• Grafik svake kvadratne funkcije je parabola. Sam znak broja a kaže na koju stranu se otvara: za $a > 0$ otvara se nagore, za $a < 0$ nadole.
• Teme je jedina tačka u kojoj kriva okreće. Kod parabole koja se otvara nagore to je najniža tačka grafika, pa je teme minimum; kod one koja se otvara nadole to je najviša tačka, pa je maksimum.
• Presek sa y-osom je mesto gde kriva seče y-osu, pa stavi $x = 0$: sve što ima x nestaje i ostaje samo c. Tačka je $(0, c)$ – slobodan član na kraju formule.
• Osa simetrije je uspravna prava po kojoj se parabola preklapa sama preko sebe. To je $x = -\frac{b}{2a}$ i uvek prolazi kroz teme.
• Odatle se nalazi i teme: njegovo x je $-\frac{b}{2a}$, a y je ono što formula daje kad se taj broj vrati u nju.

Primer. Za $y = 2x^2 + 4x + 3$ imamo $a = 2$, $b = 4$ i $c = 3$. Pošto je $a > 0$, parabola se otvara nagore i njeno teme je minimum. Presek sa y-osom je $(0, 3)$. Osa simetrije je $x = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1$, a $y = 2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1$, pa je teme $(-1, 1)$.

Osveži stranicu i dobićeš novo vežbanje – sve četiri funkcije se svaki put generišu nasumično.