Бесплатный пошаговый решатель интегралов

1. Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:

   [tex]\int - \sin{\left (3 x - 2 \right )}\, dx = - \int \sin{\left (3 x - 2 \right )}\, dx[/tex]

   1. Пусть [tex]u = 3 x - 2[/tex].

      Тогда пусть [tex]du = 3 dx[/tex] и заменим [tex]\frac{du}{3}[/tex]:

      [tex]\int \frac{1}{3} \sin{\left (u \right )}\, du[/tex]

      1. Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:

         [tex]\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du[/tex]

         1. Интеграл от синуса равен отрицательному косинусу:

            [tex]\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}[/tex]

         Таким образом, результат равен: [tex]- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}[/tex]

      Теперь подставим [tex]u[/tex] назад в:

      [tex]- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x - 2 \right )}[/tex]

   Таким образом, результат равен: [tex]\frac{1}{3} \cos{\left (3 x - 2 \right )}[/tex]

2. Добавьте постоянную интегрирования:

   [tex]\frac{1}{3} \cos{\left (3 x - 2 \right )}+ \mathrm{const}[/tex]

Ответ равен:

[tex]\frac{1}{3} \cos{\left (3 x - 2 \right )}+ \mathrm{const}[/tex]