Бесплатный пошаговый решатель интегралов

1. Почленовая интеграция:

   1. Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:

      [tex]\int \frac{2 x^{5}}{3}\, dx = \frac{2}{3} \int x^{5}\, dx[/tex]

      1. Интегралом от [tex]x^{n}[/tex] равен [tex]\frac{x^{n + 1}}{n + 1}[/tex] когда [tex]n \neq -1[/tex]:

         [tex]\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}[/tex]

      Таким образом, результат равен: [tex]\frac{x^{6}}{9}[/tex]

   1. Не известны шаги для нахождения данного интеграла.

      Но это интеграл равен

      [tex]\frac{\sqrt{5} x \Gamma{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3 \Gamma{\left(\frac{4}{3} \right)}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{5} e^{i \pi}} \right)}[/tex]

   1. Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:

      [tex]\int - \frac{4}{x}\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx[/tex]

      1. Результат равен: [tex]\ln{x}[/tex]

      Таким образом, результат равен: [tex]- 4 \ln{\left (x \right )}[/tex]

   Результат равен: [tex]\frac{x^{6}}{9} + \frac{\sqrt{5} x \Gamma{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3 \Gamma{\left(\frac{4}{3} \right)}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{5} e^{i \pi}} \right)} - 4 \ln{\left (x \right )}[/tex]

2. Добавьте постоянную интегрирования:

   [tex]\frac{x^{6}}{9} + \frac{\sqrt{5} x \Gamma{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3 \Gamma{\left(\frac{4}{3} \right)}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{5} e^{i \pi}} \right)} - 4 \ln{\left (x \right )}+ \mathrm{const}[/tex]

Ответ равен:

[tex]\frac{x^{6}}{9} + \frac{\sqrt{5} x \Gamma{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3 \Gamma{\left(\frac{4}{3} \right)}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{5} e^{i \pi}} \right)} - 4 \ln{\left (x \right )}+ \mathrm{const}[/tex]