Калькулятор для нахождения первой производной с шагом

Бесплатный решатель производных вычисляет производную функции и ее шаги.

[tex]\frac{d}{d x} \frac{1}{\ln^{2}{\left (e^{3 x} - 1 \right )}}[/tex]

Пусть [tex]u = \ln{\left (e^{3 x} - 1 \right )}[/tex].
Применим правило степени: [tex]\frac{1}{u^{2}}[/tex] переходит в [tex]- \frac{2}{u^{3}}[/tex]
Тогда применим правило дифференцирования сложной функции. Умножим на [tex]\frac{d}{d x} \ln{\left (e^{3 x} - 1 \right )}[/tex]:
1. Пусть [tex]u = e^{3 x} - 1[/tex].
2. Производная [tex]\ln{\left (u \right )}[/tex] является [tex]\frac{1}{u}[/tex].
3. Тогда применим правило дифференцирования сложной функции. Умножим на [tex]\frac{d}{d x}\left(e^{3 x} - 1\right)[/tex]:
  1. Дифференцировать [tex]e^{3 x} - 1[/tex] почленно:
    1. Производная the const [tex]-1[/tex] равна нулю.
    2. Пусть [tex]u = 3 x[/tex].
    3. Производная [tex]e^{u}[/tex] равна себе.
    4. Тогда применим правило дифференцирования сложной функции. Умножим на [tex]\frac{d}{d x}\left(3 x\right)[/tex]:
      1. Производная a const times a function является the const times the derivative of the function.
        
        Применим правило степени: [tex]x[/tex] переходит в [tex]1[/tex]
        
        Таким образом, результат равен: [tex]3[/tex]
      Результат правила дифференцирования комплексной функции равен:
      
      [tex]3 e^{3 x}[/tex]
    Результат равен: [tex]3 e^{3 x}[/tex]
  Результат правила дифференцирования комплексной функции равен:
  
  [tex]\frac{3 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}[/tex]
Результат правила дифференцирования комплексной функции равен:

[tex]- \frac{6 e^{3 x}}{\left(e^{3 x} - 1\right) \ln^{3}{\left (e^{3 x} - 1 \right )}}[/tex]

Ответ:

[tex]- \frac{6 e^{3 x}}{\left(e^{3 x} - 1\right) \ln^{3}{\left (e^{3 x} - 1 \right )}}[/tex]

Команды:
* = умножение
x^2 = x²
sqrt(x) = $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) = $\sqrt[3]{x}$
(a+b)/(c+d) = $\frac{a+b}{c+d}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$

Производные - основные формулы/правила

$\frac{d}{dx}a=0$ (a - константа)

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}e^x=e^x$

$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$

$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$

$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило произведения

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило частного

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - комплексная функция

$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$

$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$

$\frac{d}{dx}\text{tg}(x)=\sec^2(x)$

$\frac{d}{dx}\text{ctg}(x)=csc^2(x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arcctg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$