Кали стреляет под углом – игра по физике

Наведи пушку Кали и узнай, как на самом деле движется брошенный мяч. Кали приготовила для тебя 12 заданий на 4 уровнях: попади в мишень, выстрели с башни, предскажи, где упадёт мяч, перебрось его через стену, выстрели на Луне и преодолей сопротивление воздуха. После каждого полёта остаётся траектория с точками через каждую десятую долю секунды, и по ней можно узнать время полёта, дальность, наибольшую высоту, скорость и силы. Твои звёзды сохраняются в этом браузере.

Как играть

• Задания: Кали даёт 12 заданий на 4 уровнях: попади в мишени, предскажи, где упадёт мяч, перебрось его через стену, выстрели на Луне и одолей воздух. Задание открывается, когда решено предыдущее; решённые можно проходить снова в любом порядке.
• Наводи и стреляй: задай угол или скорость — то, что в задании можно менять: кнопками − и +, ползунком или поворотом ствола. Потом нажми «Огонь!». Настройки с замочком заданы условием, менять их нельзя.
• Сначала предскажи: в некоторых заданиях нужно рассчитать время полёта, дальность или высоту и ввести их до выстрела. Засчитывается число, которое отличается от точного не больше чем на 2 %. Дробную часть можно отделять запятой или точкой. Кнопка «Огонь!» включается, когда ответ верный, а полёт его подтверждает.
• Измеряй: на каждой траектории через каждые 0,1 s отмечены точки, а её вершина — звёздочкой. Коснись точки, чтобы увидеть время, расстояние, высоту и скорость в этот момент. Рулетка показывает расстояние между любыми двумя точками; её концы прилипают к точкам и к земле.
• Векторы и время: включи стрелку скорости с двумя её составляющими или силы: силу тяжести и сопротивление воздуха. «Пауза», замедление (× 0,25) и «Шаг» позволяют разобрать полёт шаг за шагом.
• Звёзды: чем меньше выстрелов тебе понадобится, тем больше звёзд получишь. Подсказка стоит одну звезду.
• Клавиатура: ↑ ↓ меняют угол, ← → — скорость (с Shift — на 1 m/s), пробел или Enter — выстрел, A включает и выключает сопротивление воздуха в задании 10, P — пауза, E стирает траектории, Esc возвращает к карте.

Чему учит игра

Два движения сразу. Брошенный мяч движется по горизонтали с постоянной скоростью, а сила тяжести тянет его вниз, поэтому эти два движения можно рассчитывать отдельно: x = v₀ cos θ · t и y = h + v₀ sin θ · t − gt² / 2. Здесь v₀ — начальная скорость, θ — угол броска, h — высота пушки, g — ускорение свободного падения.

Отпущенный и брошенный. Мяч, брошенный горизонтально (горизонтальный бросок), и мяч, отпущенный с той же высоты, падают на землю одновременно: горизонтальная скорость не влияет на то, как быстро мяч падает. Время падения с высоты h равно t = √(2h / g).

Угол и дальность. При броске под углом к горизонту с земли дальность полёта равна R = v₀² sin 2θ / g, а наибольшая высота — H = v₀² sin² θ / (2g). Поэтому без воздуха самая большая дальность получается при 45°, а при двух углах, которые в сумме дают 90°, мяч падает в одну и ту же точку.

Сопротивление воздуха. Сопротивление воздуха укорачивает любой полёт и сдвигает лучший угол ниже 45°. Сильнее всего тормозятся большие лёгкие мячи: пляжный мяч останавливается через несколько метров, а пушечное ядро воздуха почти не замечает.

В игре используются единицы СИ в международной записи: метры (m), секунды (s), метры в секунду (m/s) и килограммы (kg). Ускорение свободного падения равно 9,81 m/s² на Земле и 1,62 m/s² на Луне. Мяч начинает полёт в точке, отмеченной маленьким крестиком на пушке, поэтому формулы выполняются точно.