Gráfica de una función cuadrática

Cada ejercicio te da una función cuadrática escrita en la forma estándar $y = ax^2 + bx + c$ junto con su gráfica. Escribe las cinco cosas que se piden debajo de cada parábola. Puedes leerlas en el dibujo, o calcularlas con la fórmula y usar el dibujo para comprobarte: los puntos marcados son el vértice y el corte con el eje y junto con el punto opuesto a él.

Así se sacan las cinco respuestas directamente de $y = ax^2 + bx + c$:

La gráfica de toda función cuadrática es una parábola. El signo de a por sí solo dice hacia dónde abre: $a > 0$ abre hacia arriba, $a < 0$ abre hacia abajo.
El vértice es el único punto donde la curva da la vuelta. En una parábola que abre hacia arriba es el punto más bajo de la gráfica, así que el vértice es un mínimo; en una que abre hacia abajo es el más alto, así que es un máximo.
El corte con el eje y es donde la curva cruza el eje y, así que pon $x = 0$: todo lo que lleva x desaparece y solo queda c. El punto es $(0, c)$, el término independiente del final de la fórmula.
El eje de simetría es la recta vertical sobre la que la parábola se dobla sobre sí misma. Es $x = -\frac{b}{2a}$, y siempre pasa por el vértice.
De ahí sale el vértice: su x es $-\frac{b}{2a}$, y su y es lo que da la fórmula al sustituir ese número.

Un ejemplo. Para $y = 2x^2 + 4x + 3$ tenemos $a = 2$, $b = 4$ y $c = 3$. Como $a > 0$, la parábola abre hacia arriba y su vértice es un mínimo. El corte con el eje y es $(0, 3)$. El eje de simetría es $x = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1$, y $y = 2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1$, así que el vértice es $(-1, 1)$.

Recarga la página y obtendrás un ejercicio nuevo: las cuatro funciones se generan al azar cada vez.