Может ли пустое множество быть представлено геометрически?
ХОРОШИЙ ВОПРОС!!!КАК показать графически - ПУСТОТУ, то есть ОТСУТСТВИЕ любых единиц множества?!
В топологии подразумевается, что ЧИСТЫЙ лист бумаги, на котором НИЧЕГО не нарисовано - это ПУСТОЕ множество нульмерных точек (по Хаусдорфу).
Проще говоря, пустота - это (0D), нульмерное пространство космического вакуума или чёрный фон на школьной доске или на мониторе компьютера.
Количество таких нульмерных точек (координат пространства) - неопределённое МНОЖЕСТВО, которое визуальное не отображается, но ОНО ЕСТЬ!!!
Когда мы проводим на листе бумаги (или на школьной доске) ЛИНИЮ, то подразумевается, что это линейное множество (1D), ограниченное двумя точками - начальной точкой и конечной точкой. При этом линия может быть ВИДИМО только в том случае, если она НАРИСОВАНА другим цветом, отличающимся от окружающего её фона (нульмерного, неизмеряемого множества). А расстояние МЕЖДУ точками (то есть, путь) может измеряться как строго ПО этой линии, так и по ДРУГОЙ траектории, которая не совпадает с этой линией.
Самый простой пирмер - это графическое отображение ДЛИНЫ криволинейных отрезков и расстояния МЕЖДУ концами этого отрезка по прямой линии.
Например, букву "С" в топологии называют "графом", у которого начальная и конечная точка не совпадают (это НЕзамкнутый граф), а длина пути между этими точками напрямую КОРОЧЕ длины пути по самой этой линии.
А в отрезке прямой такой путь между начальной и конечной точкой РАВЕН длине этого отрезка и измеряется в линейных единицах измерения (1D)_______
Сами по себе точки вообще никакого измерения НЕ ИМЕЮТ (0D), поэтому множество таких нульмерных точек называется ПУСТЫМ множеством...
Физики называют такое множество "вакуумом", который показать графически тоже никак не возможно!
А в линейной алгебре такие задачки называют - "
построить ГРАФИК заданной функции"...(то есть, представить эту функцию ГРАФИЧЕСКИ)...