Всегда ли имеет уравнение решение?

[Гость]

[tex]a_{1 }+ b_{1 } k= a_{2 }+ b_{2 }n[/tex]
решить в целых n, k(неотрицательных)
[tex]a_{1 },a_{2 }\ge 0, b_{1 },b_{2 }>0,[/tex]
Ещё для единственности решения нужно условие [tex]\frac{ b_{1 } }{ b_{2 } }[/tex] - иррациональное.
При данных условиях всегда найдётся пара n и k? Получается вопрос в том, можно ли из
[tex]b_{1 }k- b_{2 }n[/tex]
получить любое иррациональное число?

[Kreativshik]

Множество:
[tex]S=[b_{1 }k- b_{2 n} \ | \ k, n \ Z _{≥0}][/tex]
Не покрывает действительные числа.
Поэтому не всегда есть решения.