Мои находки в теории чисел

[kampanus]

Всем доброго дня!

Теория чисел — моё давнее хобби, и в последнее время я сформулировал несколько наблюдений и подходов, которыми хотел бы поделиться.
Буду очень рад услышать мнение, рекомендации, вопросы и любые критические замечания.

Все статьи доступны в открытом доступе, поэтому здесь приведу только названия, журналы/выпуски и краткие комментарии к каждому материалу.

1.ПРИАЛ-ФУНКЦИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЕЁ СВОЙСТВА.
«МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ» (Том 10 № 10(60) (2025))

В этой работе я предложил новую мультипликативную функцию, которую назвал приал-функцией. Аналогов в литературе найти не удалось.
Эта функция возникла как инструмент для описания поведения нулей функции Мёбиуса.
Одно из свойств, рассмотренных в статье, даёт возможность выявить закономерности в распределении квадратичных вычетов и невычетов.

2.ИНТРО-ЦИКЛ КАК ВНУТРЕННЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦИКЛОВ В ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУППАХ
«МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ» (Том 10 № 10(60) (2025))

Определение и формализация интро-циклов, которые помогают анализировать циклы в группах “изнутри”, через их внутренний шаг.

3.ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ КРИТЕРИЙ ПРОСТОТЫ ДЛЯ ЧИСЕЛ ВИДА [tex]{n}={2}^{e}\left({2}^{k}+\mathbf{1}\right)-\mathbf{1}[/tex]
«МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ» (Том 10 № 10(60) (2025))

Заголовок статьи содержит слово «детерминированный», поскольку изначально мне казалось, что удалось получить строгое доказательство критерия. Позднее выяснилось, что доказательство было неполным, и статья была переработана, но изменить название было уже невозможно. Идея построена открытии (которое нуждается в проверке и доказательстве) что если s - кол-во двоек в факториале числа n, то [tex]{2 }^{s }[/tex] mod n= 3 только у простых чисел Табита. Если гипотеза найдёт строгое доказательство, это может стать существенным шагом вперёд в поиске рекордных простых чисел.

5.СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМИТИВНЫХ КОРНЕЙ И КВАДРАТИЧНЫХ НЕВЫЧЕТОВ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКЕ СЖАТЫХ СДВИГОВ
«Интернаука»: научный журнал – № 40(404)
является продолжением статьи:
4. ПРИНЦИП СЖАТЫХ СДВИГОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КВАДРАТИЧНЫХ НЕВЫЧЕТОВ И ПРИМИТИВНЫХ КОРНЕЙ.
«Интернаука»: научный журнал – № 39(403)

Работа направлена на поиск универсальных формул, способных с высокой вероятностью определять квадратичный невычет и примитивный корень простого числа. Насколько мне удалось установить, в существующей литературе подобные конструкции отсутствуют.