Дискриминант многочлена с целыми коэффициентами

[Гость]

Добрый день! Может ли дискриминант многочлена с целыми коэффициентами [tex]a_0 x^{n }+a_1 x^{n-1 }+ \cdot \cdot \cdot+a_n[/tex] при [tex]a_0 \ne 1[/tex] равняться 1002 или 1003,вообще,не быть числом вида 4k или 4k+1?

[Kreativshik]

Для числовых полей известно (не помню как теорема называется), что их дискриминанты всегда дают остаток 0 или 1 по модулю 4. Дискриминант многочлена с целыми коэффициентами наследует это свойство, так как он связан с дискриминантами полей разложения.
Поэтому 1002 и 1003 - нет.
4k и 4k+1 - да.