Деформации эластичных тел

[Rados]

Знакомство с топологией можно начать с с нескольких задачек "о деформации эластичных тел и поверхностей".
Будем считать, что рассматриваемые фигуры можно деформировать, то есть, сминать, сжимать и растягивать, не допуская при этом разрывов и склеек!
Деформации, о которых пойдёт речь в предлагаемых задачках, кажутся на первый взгляд НЕВОЗМОЖНЫМИ. Но выполнить их не очень сложно!

Задача 1.1.
Докажите, что эластичное тело, изображённое на рисунке 1.1.(а), можно продеформировать в тело, изображённое на рисунке 1.1.(б)...
Иными словами, если бы эти фигуры были не нарисованы, а ВЫЛЕПЛЕНЫ и пластилина, то кольца МОЖНО разъединить!

деформация.JPG (579.28 КБ) Просмотров: 166

[Гость]

...то кольца МОЖНО разъединить!

А они разьве кольца вообще? Почему бы не начать с очевидного. И с того, как же получилась видимость замкнутого кольца? Почему бы не объяснить проблему сразу?
Есть изученные физические эффекты, очевидные опыты, явления, которые стали известны в последнее время. Осенью 2022 года мировая наука очень сильно продвинулась вперед, были сделаны открытия, опровергающие принцип локальности, опровергающие локальный реализм Эйнштейна. А вы спустились в позапрошлый век.
Так вы не замкнете сам этот пластелин, поскольку даже в детском саду сейчас известно, что достаточно посветить через него рентгеновскими лучами, чтобы убедиться, что через него они проходят насквозь. Тем более такое делать не безопасно, поскольку они проходят насквозь и через человеческое тело. Прежде чем переносить исторические учения в современность необходимо учитывать, что произошло развитие в других областях знаний и современный человек достаточно осведомлен. И ему совсем не обязательно не знать об опасных вещах, чтобы избегать опасности как можно раньше.
Устаревшие, догматические представления не должны быть началом в современной топологии. Если вам интересны исторические моменты в развитии топологии, то их уже нужно рассматривать с позиций современных знаний и они будут иметь альтернативную историю, которая прольет свет на достоверные исторические факты.

[Rados]

догматические представления не должны быть началом в современной топологии

А это вовсе не "догматика", уважаемый Гость!
Любая теория подтверждается ПРАКТИКОЙ, а не "опровергается" буквами в Интернете!
Но в данном случае на рисунке МЫ ВИДИМ две разные позиции (а) и (б) и МОЖЕМ ДОКАЗАТЬ "топологически", что это ОДНА и та же фигура.
То есть, второй вид ЭТОЙ фигуры (b) получился путём ДЕФОРМАЦИИ (преобразования или отображения) - БЕЗ разрывов и склеек частей этой фигуры!

[Rados]

Так вы не замкнете сам этот пластелин, поскольку даже в детском саду сейчас известно

Причём тут "детский сад"?!!
Графическое отображение на Вашем экране - это ДВУХ-мерная графика (2D), а в натуре эта фигура ТРЁХ-мерная (3D)!
Проще говоря ДВА разных вида одного и того же ОБЪЕКТА - как результат преобразования (деформации) из вида (а) - в вид (в)...

[Гость]

..."топологически", что это ОДНА и та же фигура...
... - БЕЗ разрывов и склеек частей этой фигуры!

А какая это фигура? Какие у нее части имеются в виду? Где эти части?

[Rados]

Где эти части?

В задачнике "Наглядная топология" - в виде рисунка 1.1.(а) и 1.1.(b)...
А у меня на столе они БЫЛИ не "из пластилина", а из других материалов... (см. фото)...
Но задачка решена именно ТОПО-ЛОГИЧЕСКИ - путём преобразования (деформации) без разрывов и склеек!
Сейчас это уже ДРУГАЯ фигура - из тех же самых частей и материалов, но расположенных в другой позиции!

другая позиция.JPG (411.84 КБ) Просмотров: 153

другая позиция.JPG (411.84 КБ) Просмотров: 153

[Гость]

..."топологически", что это ОДНА и та же фигура...
... - БЕЗ разрывов и склеек частей этой фигуры!
...Сейчас это уже ДРУГАЯ фигура - из тех же самых частей и материалов, но расположенных в другой позиции!

Как называется фигура, какая фигура? Если речь о геометрической фигуре, то геометрические точки не имеют частей и не сопоставимы с эластичными деформируемыми телами.
Вижу на фотографии изображение трех объектов: колечко, по всей видимости из пластика, веревочку, завязанную на нем и лист из какого-то материала, на котором они лежат.
Где эластичные тела, где деформации?
Какая фигура имеется в виду? Чего фигура? Что означает позиция? Что такое части?
В данном случае никакой фигуры, сопоставимой с этими сфотографированными объектами не показано. И самого явления или физического эффекта, где наблюдается соответствующая предполагаемому описанию деформация их, тоже не показана.
Создайте из эластичного материала тела, опору их или подвес и покажите, что означает разорвать, что означает склеить и что вы имеете в виду под деформацией эластичных тел.
Уверяю вас, в этом такое огромное количество деталей, необходимых для рассмотрения, что всё написанное и помещенное здесь вами выше не годится даже для показа в детском саду!
Но топологию необходимо развивать и создавать эти реалистичные, необходимые для понимания физики модели. Кто будет это делать и разбираться, как не вы, топологи?!

[Rados]

Но топологию необходимо развивать и создавать эти реалистичные, необходимые для понимания физики модели.

В этой "задачке" как раз и представлены ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, а не конкретные объекты, которые находятСЯ совсем в ДРУГОМ МЕСТЕ - у меня на столе, например!

Проще говоря, эта "задачка" дана в учебнике в виде РИСУНКА (2D), а решение дано в виде фото-ГРАФИЧЕСКОГО отображение на экране Вашего монитора (тоже 2D)!"
А если "кто-то" просто НЕ УМЕЕТ решать такие "задачки" САМОстоятельно, то для них есть ГОТОВОЕ решение в том же "задачнике":

решение1.1 .JPG (809.43 КБ) Просмотров: 144

[Гость]

Где эти части?

без разрывов ...

А отрыв тогда что такое?

[Rados]

А отрыв тогда что такое?

Этого не знает НИКТО!

[Rados]

даже в детском саду сейчас известно, что достаточно посветить через него рентгеновскими лучами, чтобы убедиться, что через него они проходят насквозь.

Для решения МНОГИХ геометрических задачек НЕ ТРЕБУЕТСЯ ренгеновский аппарат, достаточно и совсем "простого" - ФОТО-аппарата!
Разница только в том, что на страницах книги такие деформации представлены условными "объектами"(нарисованы линиями), а на фото (в 3D?) мы видим результат такой деформации (изменение ФОРМЫ) в "более реалистичном представлении"...
Циркуль и линейка для решения таких задачек тоже не требуются, но ЗНАНИЯ ОСНОВ топологии просто НЕОБХОДИМЫ...

Следующий вопрос:
"Можно ли снять (отделить) кольцо с такой петли, не разрезая кольца или шнура?!

кольцо или петля?!

IMG_4231.JPG (115.24 КБ) Просмотров: 139

[Гость]

А отрыв тогда что такое?

Этого не знает НИКТО!

Что-что? А НИКТОС как же?
А как же отрыв конечности? Как же регенерация?
Вы там, топологи с физиками, разрывайте поменьше, побольше, что-ли, да?
То же самое, что у всех под ногами и над головами, только не разрывайте!
Вы бы с понятиями определились уже, что вы где отрываете, а что разрываете. А то физики туда, топологи сюда, а воз тасудю.

[Rados]

Вы бы с понятиями определились уже

МЫ непременно воспользуемся Вашим предложением, уважаемый Гость, и в ближайшее время определимся с понятиями, терминами и определениями!
https://www.iso.org/ru/contents/news/20 ... f2152.html

[Rados]

Процесс "вынимания петли из кольца" можно было БЫ продемонстрировать на видео!
Но в этой задачке ПОКАЗАНЫ только две ситуации - начальная и конечная - как "взаимно однозначные отображения", которые в топологии и называются де-ФОРМАЦИЯМИ!
То есть, "лёгким движением руки" петля снова МОЖЕТ занять позицию зацепления с кольцом!

IMG_4235.JPG (1.33 МБ) Просмотров: 124

[Гость]

Докажите, что эластичное тело...

Докажите, что это тело сначала... Жидкое, твердое или газ тело-то? Для того, чтобы что-то доказывать, надо структуру тел задать. И что вообще тело такое по-вашему?

[Гость]

Для того, чтобы что-то доказывать, надо структуру тел задать.

ДА!
И ещё надо бы определить "инфраструктуру", на которой это тело находитСЯ (указать координаты проще говоря)...
ЧТО - материальное множество атомов, связанное неразрывными связями, то есть = ОБЪЕКТ...
ГДЕ - местоположение этого тела относительно наблюдателя (субъекта) в конкретный момент времени...
КОГДА - вчера, сегодня, завтра ... и ещё три дня потом.
А потом можно посчитать (в своём уме?) - СКОЛЬКО таких же объектов крутится вокруг НАС ... "в бесконечном пространстве Вселенной"...

[Гость]

И ещё надо бы определить "инфраструктуру", на которой это тело находитСЯ (указать координаты проще говоря)...
...СКОЛЬКО таких же объектов крутится вокруг НАС ... "в бесконечном пространстве Вселенной"...

Здесь тема "эластичное...", то есть не твердое - затронута другая классификация агрегатных состояний. Здесь сразу бритва Оккама необходима, т.к. нет смысла этого названия "эластичное", оно не относит тело ни к твердому, ни к жидкому, ни к газообразному состоянию. Мы ведь будем тело иметь в виду, если тело начнет испаряться или раскалываться, так ведь? Оно же не исчезнет за пределы мироздания! Тело на части по факту разделяется и соединяется из частей "на глазах"- а это уже размер, часть меньше тела. Определение части тела должно быть. Три размера - больший, меньший и тот же самый. Мы же не возьмем никакой "пустой размер"?!
А сколько всего координат? Вы же видите, что количество координат и количество агрегатных состояний и возможных размеров совпадают. Так же совпадает это с "исключенным" третьим и святой троицей и др. вещами, которые неминуемо в этом мироздании присутствуют.
Все объекты во Вселенной связаны друг с другом тем, что они существуют. Существующее из не существующего не происходит! Объекты из объектов получаются, они из абсолютной пустоты не происходят. То, что они бесконечно могут получаться друг из друга, не говорит ни о каком "бесконечном пространстве Вселенной". Газ и "бесконечное пространство Вселенной",- путать не стоит.
И эта инфраструктура каждого объекта, если хотите так назвать, имеет со всеми объектами связь. Что, до сих пор топология не может объяснить, что имеет в виду под телом? То есть имеем в виду то, не зная что? Тогда надо спросить, что мы видим сначала.
Вокруг - так же не крутится, т.к. нет круга, мы тоже крутимся. И так же три целых неравных не совпадают друг с другом, как и в числе ПИ.
Когда топология перестанет путаться в трех соснах?! Определяйтесь, что имеете в виду под словом инфраструктура? "Инфра" - ниже, меньше. Значит часть. А это уже выше написано, определение части тела значит надо дать.

[Гость]

Будем считать, что рассматриваемые фигуры можно деформировать...

Они и сами это прекрасно делают. Ветер дует, Солнце пролетает, метеорит падает с неба. Пока что происходящие деформации не останавливались. Трудно заметить, но они происходят. Само рассматривание - саккады. Но саккады происходят при изменении объема тела, включая глаза, при дыхании. То есть деформация - это изменение объема?

[Гость]

То есть деформация - это изменение объема?

ДЕ-формация - это изменение ФОРМЫ объекта, Если при этом ОБЪЁМ (внутри этой формы) уменьшается, то увеличивается плотность этого тела...(происходит "прессование" материала)...
И наоборот - если увеличивается ОБЪЁМ, то объект изменяет свою форму, то есть ДЕ-формируется "без разрывов оболочки" - насколько позволяет свойство ЭЛАСТИЧНОСТИ этого тела...

[Гость]

То есть деформация - это изменение объема?

ДЕ-формация - это изменение ФОРМЫ объекта, Если при этом ОБЪЁМ (внутри этой формы) уменьшается, то увеличивается плотность этого тела...(происходит "прессование" материала)...
И наоборот - если увеличивается ОБЪЁМ, то объект изменяет свою форму, то есть ДЕ-формируется "без разрывов оболочки" - насколько позволяет свойство ЭЛАСТИЧНОСТИ этого тела...

Форма воспринимается, как нечто, образующее границу между объемами. Изменение одного из объемов неминуемо приведет к изменению и границы и второго объема (снаружи формы), поскольку они неразрывно соединены. Если бы объемы снаружи и снутри границы изменялись, а она нет, то потребовался бы еще один объем самой этой границы, который компенсирует изменения объемов. Невозможно определить границу, как что-то нулевое, поскольку это что-то противоречит нулю. Поэтому деформация, как изменение формы - не точное определение, т.к. эти изменения могут не выходить за эту форму, как увеличение-уменьшение самой формы. Увеличение и уменьшение так же относятся к изменениям, как и изменения формы.
Если бы объем (внутри этой формы) уменьшался, это никак не было бы связано с плотностью, поскольку объем (снаружи этой формы) неминуемо бы увеличивался, а форма компенсировала бы это различие. То, что имеется в виду под увеличением-уменьшением плотности с объемом не связано. Задавая соотношение трех объемов: снутри, снаружи и границы (самой формы), необходимость введения плотности отпадает.
А чего в чем плотность? Зачем плотность, если задано эластичное тело? Зачем плотность, если видно агрегатное состояние?