Rados писал(а):"Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства".
Если на поверхности яйца выбрать (произвольно) какую-то определённую область ЭТОГО яйца, то можно иголкой отметить в ней определённую точку, которая и будет "нульмерным подмножеством" множества точек этой области на поверхности яйца.
В топологии есть ещё такие понятие как "точка разбиения"... "выколотая точка" ... и тп.
Точка не имеет частей и размеров - это АКСИОМА, которая не требует доказательств!
Что же мы разбиваем?
А игла не имеет подобную яйцу фигуру?
Rados писал(а):А игла не имеет подобную яйцу фигуру?
Конец иглы - это точка, принадлежащая игле.
Если её отделить от иглы, то такая игла перестанет быть острой иглой и превратится в тупую!
У яйца нет конца, так же как и у кольца.
В этом выражении под яйцом подразумевается замкнутая ПОВЕРХНОСТЬ (2D), а под кольцом - замкнутая ЛИНИЯ (1D).
Rados писал(а):Иглой можно проткнуть такую "трёхмерную поверхность" наскозь, но при этом форма яйца не разбивается на части.
Но может даже немного деформироваться, то есть, яйцо гомеоморфно трёхмерной сфере, но не тор и не шар!
Эта дуга может быть и самых малых размеров во всей Вселенной
Rados писал(а):Эта дуга может быть и самых малых размеров во всей Вселенной
Ага ... "может БЫТЬ"!
Чтобы получше рассмотреть дугу малых размеров, можно её увеличить на чертеже в масштабе 1:100 или даже 1:10000000000000000000000000000000.
При масштабировании форма изображения не меняется.
Rados писал(а):Если нарисовать на листе бумаге Землю и Луну в уменьшенном масштабе, то расстояние МЕЖДУ поверхностью Луны и поверхностью Земли можно тоже измерить обычной линейкой, а затем перевести это число в масштаб 1:1 (цифрами).
Дугу по прямой масштабировать? Где эти прямые?
Rados писал(а):Дуга - это отрезок кривой линии (1D).
Хорда - это отрезок прямой линии (тоже 1D), соединяющий концы этой дуги.
Rados писал(а):Длина хорды не может быть больше длины дуги или равна ей.
Длина половины окружности всегда больше диаметра этой окружности.
Rados писал(а):Известно, что ОТНОШЕНИЕ длины окружности к длине диаметра - число постоянное для окружностей ЛЮБОГО МАСШТАБА и равно [tex]\pi[/tex].
Чем больше масштаб, тем больше это число.
об этом нет времени подумать
Rados писал(а):В десятичной системе счёта "число [tex]\pi[/tex]" записывается в ОДНУ СТРОЧКУ, поэтому при увеличении числового значения длины окружности (в числителе) увеличивается и числовое значение длины диаметра (в знаменателе). А в переводе этого СО-отношения ДВУХ ДЛИН получается бесконечная десятичная ДРОБЬ:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091... и это ещё не предел...
То есть, это "число" становится не БОЛЬШЕ числа [tex]\pi[/tex] = 22/7 , а просто ДЛИННЕЕ (трансцендентнее)- по форме в десятичной системе счёта!об этом нет времени подумать
Времени тоже всегда не хватает, но оно ЕСТЬ...
/quote]
Но в данном разделе МЫ ведём речь не о трансцендентности времени (t), а о топологических свойствах ПОВЕРХНОСТИ (2D).
Формула площади поверхности тоже содержит коэффициент [tex]\pi[/tex], который тоже является ПОСТОЯННОЙ величиной для всех сферических поверхностей:
S = 4[tex]piR^{2}[/tex] = четыре пиэр квадрат... Но никакого квадрата на самом деле там нету!
Поэтому площадь сферы можно записать в виде ПРОИЗВЕДЕНИЯ: [tex]\pi[/tex]DxD... Диаметр сферы (1D) можно измерить штангенциркулем.
kurz und klar
Между ними еще что-то есть
Rados писал(а):Между ними еще что-то есть
Ну да!
Между ними - пустое множество нульмерных точек, не имеющих массы, а значит и не имеющих поверхности 2D.
Проще говоря - ВАКУУМ (пустота). Какой-то объём пространства есть, а материя в нём отсутствует.
ЛЮБОЕ множество содержит в себе пустое подмножество.
Об этом ещё Хаусдорф догадался, но ПОКАЗАТЬ пустое множество тоже не смог.
А раз так, то Любой Дурак может возразить: "НЕТУ - ЗНАЧИТ, и НЕ БЫЛО!"
В абсолютой пустоте нет никакого вакуума
Тогда в каком он измерении?
Rados писал(а):Тогда в каком он измерении?
Диаметр - это отрезок прямой ЛИНИИ (1D).
Измеряется в ЛИНЕЙНЫХ единицах измерения [tex]m^{1}[/tex]
Rados писал(а):Доли отрезка в дуге не принадлежат диаметру, а являются элеменатми дуги (тоже 1D).
Дуга является элементом кривой линии, а диаметр - элементом прямой линии.
Rados писал(а):Окружность является ЗАМКНУТОЙ кривой линией (1D).
Диаметр окружности является отрезком, соединяющим "диаметрально противоположные" точки (0D) НА окружности (1D)
Гость писал(а):Rados писал(а):Доли отрезка в дуге не принадлежат диаметру, а являются элеменатми дуги (тоже 1D).
Дуга является элементом кривой линии, а диаметр - элементом прямой линии.
Да, и для того, чтобы масштабировать обе линии в одинаковое количество раз - долей, нужно чтобы эти доли были на обоих линиях.
В противном случае масштабироваться будет та линия, в которой доля есть, а другая не изменится и масштабирование невозможно.
Длину дуги можно представить, как последовательный набор долей диаметра. Три целых доли, + одна десятая доля, + четыре сотых доли,...... + ноль нониллионных долей....
Если имеется количество долей, то длина их не известна, а если их нет, то длина равна нулю. Масштабирование - увеличение или уменьшение на какую-то долю. Увеличение или уменьшение на одну нониллионную долю в диаметре - это масштабирование в две стороны по прямой. Длина диаметра или уменьшается или увеличивается на эту долю. При этом длина дуги на эту долю диаметра что увеличена, что уменьшена - все равно, так как такая доля равна на дуге нулю. Это будет вызывать иллюзию увеличения или уменьшения длины дуги, особенно, если дуга очень близка к прямой.Rados писал(а):Окружность является ЗАМКНУТОЙ кривой линией (1D).
Диаметр окружности является отрезком, соединяющим "диаметрально противоположные" точки (0D) НА окружности (1D)
Нет, (0D) на дуге, а на диаметре доля (1D). Нет, они не диаметрально противоположные, так как точка не может быть равна доле.
ноль в числе ПИ, 32 знак после запятой
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2