Это все очень помогает пониманию
Этим ТОПО-логия и отличается от ГЕО-метрии!
Но на этом Форуме мы касаемся только самых основных понятий ТРЁХМЕРНОСТИ многообразий.
Здесь же не "академия высшей математики", чтобы приводить подробные ДОКАЗАТЕЛЬСТВА чего-то "неизвестного широкой публике"?!!
Кого интересует более детальное изложение этих основ, тот может и сам найти ТО, что ему необходимо для решения конкретных задач.
Например, вот это:
"ТОПОЛОГИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Ю.Е. Гликлих
Учебное пособие для студентов 2 курса дневного отделения математического факультета:
Настоящее пособие содержит материал, излагаемый в лекционном курсе с тем
же названием. Оно включает в себя основные понятия топологии, традицион-
ные разделы дифференциальной геометрии (кривые, поверхности, их кривизны
и т.д.) и разделы, недавно вошедшие в программу (многообразия, ковариантная
производная и др.). Особенностью изложения дифференциальной геометрии
является то, что в центре внимания находится двумерная поверхность в трех-
мерном пространстве, и с ней так или иначе связано описание других основных
объектов: конструкция кривой рассматривается как частный случай конструк-
ции поверхности; гладкое многообразие интерпретируется как "поверхность, ко-
торая никуда не вложена"; поверхности произвольной конечной размерности n
в пространстве "большой"размерности N вводятся по аналогии с двумерными
поверхностями в R3 и т.д.
https://math.vsu.ru/chair/alg/jul07001.pdf