ТОПОЛОГИЯ - раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.
Rados писал(а):В
Для того, чтобы применять на практике именно те принципы, методы и приёмы вычислений, которые соответствуют реальным ситуациям, часто требуется о-ПРЕДЕЛ-ить основные отличия абстрактных математических понятий (формул и обозначений) от реальных геометрических построений (фигур).
Поучительно сравнить понятие "г о м е о м о р ф и з м" - с понятием "к о н г р у э н т н о с т ь".
В геометрии рассматриваются отображения, сохраняющие расстояния между точками. Такие отображения называются "движениями" (или перемещениями). В результате движения каждая фигура перекладывается на новое МЕСТО как твёрдое ЦЕЛОЕ, без деформаций (без изменения расстояний). Две фигуры, которые переводятся одна в другую (совмещаются) с помощью такого перемещения, называются конгруэнтными и рассматриваются как одинаковые, как неотличимые (с геометрической точки зрения) друг от друга.
А в топологии рассматриваются отображения, БОЛЕЕ ОБЩИЕ, чем "движения", а именно ГОМЕОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ. Две гомеоморфные между собой фигуры рассматриваются (с топологической точки зрения) как одинаковые, не отличающиеся друг от друга. Те свойства фигур, которые НЕ ИЗМЕНЯЮТСЯ при гомеоморфных отображениях, называются "топологическими свойствами" фигур или топологическими инвариантами (от латинского слова invariant - неизменный).
Чем отличается топология от дифференциальной геометрии?
А проекции в геометрии изменяют расстояния и деформируют?
Rados писал(а):Современные достижения в кибернетике ПОЗВОЛЯЮТ передавать такие ГРАФИЧЕСКИЕ отображения - в т.н. "информационное пространство".
При этом становится "заметно даже невооружённым глазом", что ВРЕМЯ - непрерывно, а пространство - ЛОКАЛЬНО, то есть, имеет определённое МЕСТО!
Термин "место" точно соответствует названию этого раздела математики - ТОПО-логия!
А чем подтверждается, что время непрерывно?
Rados писал(а):А чем подтверждается, что время непрерывно?
С Л О В А М И - у с т н о !
Относительно чего непрерывно время?
Время существования чего бы то ни было ограничено
Rados писал(а):ПУТЬ (1D) может быть замкнутым,...
Гость писал(а):Rados писал(а):ПУТЬ (1D) может быть замкнутым,...
Путь расположен в одном
пространственном измерении. Измерение обозначено в Декартовой системе координат в 1D - это прямая линия, проходящая по одной из осей х, у или z. Две координаты равны 0 - не измеряются, одна измеряется - измерение одно 1D - длина пути. Где этот путь 1D может быть замкнутый? Какие координаты места замыкания?
чтобы попытаться замкнуть путь, необходимо поставить точку пути с координатой на другой оси
необходимо поставить точку пути с координатой на другой оси
Rados писал(а):Числовые оси - это ПРЯМЫЕ линии (1D),...
Rados писал(а):...
а траектория чаще всего - это КРИВАЯ линия (1D).
Rados писал(а):...
То есть, в результате такого "перемещения" (отображения) ничего не изменилось КРОМЕ ВРЕМЕНИ....
Rados писал(а):необходимо поставить точку пути с координатой на другой оси
"Другой оси" - кроме окружности (1D) в данном случае НЕ ДАНО!
Rados писал(а):Одна точка (правый конец переменной кривой) СТОИТ неподвижно относительно левого конца этой кривой.
Rados писал(а):1/t - период времени (угловая скорость).
[tex]\pi[/tex] - это НЕ ЧИСЛО, а постоянный коэффициент, который в натуральных числах выражется как соотношение 22/7.
Rados писал(а):При этом скорость перемещения самой окружности ОТНОСИТЕЛЬНО экрана Вашего монитора равна НУЛЮ, но эту замкнутую кривую можно передвинуть ВМЕСТЕ с Вашим монитором... или просто выключить компьютер...
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1