Задачка "про ТРИ точки в пространстве" (решить графически)

[Радос]

По Евклиду и Хаусдорфу "точки не имеют никаких размеров", но и НЕ ДЕЛЯТСЯ на части.
Предположим, что ТРИ такие нульмерные точки (0D) находятся на ОДИНАКОВОМ расстоянии(1D) друг от друга в декартовой системе координат ХУZ.
Можно ли провести через эти ТРИ точки одну прямую линию и одну окружность ТАК, чтобы они не пересекались в пространстве?!

[Радос]

Один из вариантов решения представлен на экране вашего монитора.
Это тоже МОЖНО считать ГРАФИЧЕСКИМ отображением окружности и прямой линии в декартовой системе координат ХУZ.
Но окружность проходит через ТРИ заданные точки А, В и С, а линия Х касается этой окружности в какой-то другой точке...

АВСх.jpg (55.15 КБ) Просмотров: 76

[aze1959]

По Евклиду и Хаусдорфу "точки не имеют никаких размеров", но и НЕ ДЕЛЯТСЯ на части.
Предположим, что ТРИ такие нульмерные точки (0D) находятся на ОДИНАКОВОМ расстоянии(1D) друг от друга в декартовой системе координат ХУZ.
Можно ли провести через эти ТРИ точки одну прямую линию и одну окружность ТАК, чтобы они не пересекались в пространстве?!

странная какая то задача
через три точки можно провести тока одну линию если они расположены определённым образом
если же нет-то получается три линии
насчёт же пересечения в пространстве... если через точку проводится линия или окружность то она принадлежит этой точке или окружности то есть находится внутри
то есть обязательно будут пересечения
дальше ещё интереснее-согласно классического определения точка не имеет никаких размеров (нулевые длина ширина и высота) но являются отдельными объектами (геометрическими фигурами)
но согласно Кантору точки не являются отдельными геометрическими фигурами
ошибка и в биекции-количество (множество) точек в отрезках линии разной длинны РАЗНОЕ!

[Гость]

Можно ли провести через эти ТРИ точки одну прямую линию и одну окружность ТАК, чтобы они не пересекались в пространстве?!

Можно ли провести ЧЕРЕЗ, так, чтобы НЕ ПЕРЕСЕКАЛОСЬ??? Вы в условии уже пересечение по сути поставили словом "через", получилось: "можно ли пересечь не пересекаясь".
Если вы хотите касаться, то пересеките то, что стоит рядом. А между кривой и прямой нечего пересекать. Либо точка, либо дуга.
Если вы между ними не можете исключить что-то третье, типа "дуготочки", то так и говорите.

[Радос]

Если вы хотите касаться, то пересеките то, что стоит рядом

Да, мы "хотим касаться, не пересекаясь"...
Прямая линия в данном случае - это именно КАСАТЕЛЬНАЯ к заданной окружности.

так и говорите.

Ничего говорить не надо, потому что эта задача ГРАФИЧЕСКАЯ, а не "поэтическая"...
Проще говоря, сначала НАРИСУЙТЕ - с помощью циркуля и линейки, а потом объясните СВОЁ решение ПИСЬМЕННО...

[Гость]

Да, мы "хотим касаться, не пересекаясь"...
Прямая линия в данном случае - это именно КАСАТЕЛЬНАЯ к заданной окружности.

Так ЗАДАЙТЕ ОКРУЖНОСТЬ сначала. Если вы в ней задаёте только две дуги - тогда пересекать в ней нечего, а если дуги и точки - то точки совпадут с точками и пересекутся с множеством прямых.
В итоге заданы окружность и прямая в ПРОСТРАНСТВЕ, которое остается между ними в любом случае решения. Сколько бы не приставляли точек поближе к окружности, чтобы касаться её, они отделены от окружности до бесконечности точкой этого пространства, не принадлежащей заданной прямой в нем.
Так хотение касаться дуг точками представляет из себя обычный невроз, когда желаемое никогда не совпадёт с возможным.

[Радос]

обычный невроз, когда желаемое никогда не совпадёт с возможным

Тогда эта задачка Вас лично НЕ КАСАЕТСЯ, уважаемый Гость...

[Радос]

Устная подсказка может иметь такую формулировку (на русском языке):
"Если прямая линия лежит в одной плоскости с окружностью и ПЕРЕСЕКАЕТ эту окружность, то точек пересечения должно быть ТОЛЬКО ДВЕ"!
Отрезок прямой между такими точками называется ХОРДОЙ, а наибольшая хорда внутри окружности - это ДИАМЕТР.
Касательная, проведённая через конец диаметра всегда ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА к этому диаметру, если эта касательная и диаметр окружности лежат в ОДНОЙ и той же плоскости(2D).
А на обычном (школьном?) глобусе все параллели пересекаются с линиями меридианов, а точки их пересечения называются координатами...
Следовательно, в любой точке на экваторе можно провести МНОЖЕСТВО касательных, не пересекающих ещё какую-то точку на этом экваторе.
Но все эти прямые линии будут лежать в ОДНОЙ плоскости, которая будет перпендикулярной к плоскости экватора.
Но в ДАННОМ случае прямая и и заданная окружность лежат в ОДНОЙ и той же плоскости, НЕ ПЕРЕСЕКАЯСЬ между собой в двух точках, а только КАСАЯСЬ какой-то одной своей точкой!

[Гость]

Устная подсказка может иметь такую формулировку (на русском языке):
"Если прямая линия лежит в одной плоскости с окружностью и ПЕРЕСЕКАЕТ эту окружность, то точек пересечения должно быть ТОЛЬКО ДВЕ"!

И какое к дугам эти точки имеют отношение? А если такая прямая не пересекает эту ОКРУЖНОСТЬ, то точек пересечения ни одной нет. Оба таких варианта о касании прямой 1D одной дуги 1D или второй дуги 1D не свидетельствуют. Конец прямой - точка 0D и касается её точка 0D до бесконечности во все стороны.

[Гость]

Отрезок прямой между такими точками называется ХОРДОЙ, а наибольшая хорда внутри окружности - это ДИАМЕТР.

Между точками, внутри окружности - одно, сама окружность - другое.

Касательная, проведённая через конец диаметра всегда ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА к этому диаметру, если эта касательная и диаметр окружности лежат в ОДНОЙ и той же плоскости(2D).

Вы же выше написали, что хорда - отрезок МЕЖДУ точками пересечения, а конец того, что между точками - другие точки.
И сколько угодно плоскостей проводится через диаметр, в которых до бесконечности перпендикуляров к нему. Конец диаметра - точка 0D, и она не касается 2D, ее ни к тому, ни к другому D не отнести ни к третьему D.

Следовательно, в любой точке на экваторе можно провести МНОЖЕСТВО касательных, не пересекающих ещё какую-то точку на этом экваторе.

В точки пересечения с экватором еще кучи точек можно поставить. Они как пересекали экватор в точках пересечения, так и пересекают, а не касаются его. Они продолжают хорды, но если прямые из них повернутся перпендикулярно хордам, то они пересекут обе дуги в любом случае и справа и слева и выйдут из точек пересечения двух дуг сразу и 0D.

Но все эти прямые линии будут лежать в ОДНОЙ плоскости, которая будет перпендикулярной к плоскости экватора.
Но в ДАННОМ случае прямая и и заданная окружность лежат в ОДНОЙ и той же плоскости, НЕ ПЕРЕСЕКАЯСЬ между собой в двух точках, а только КАСАЯСЬ какой-то одной своей точкой!

В точках пересечения не может проходить касательных, т.к. это точки ПЕРЕСЕЧЕНИЯ, а не касания. Они пересекают 2D. Не касается прямая дуги. У вас нет доказательств касания что-ли?

[Гость]

обычный невроз, когда желаемое никогда не совпадёт с возможным

Тогда эта задачка Вас лично НЕ КАСАЕТСЯ, уважаемый Гость...

Тогда зачем вы ее написали гостям?
Если знаете, что она не решаема, так и напишите, что неминуемо противоречие и вы ищите выход, чтобы желаемое с возможным совпало.

[Радос]

Если знаете, что она не решаема, так и напишите

МЫ ЗНАЕМ, что эта задача решается ГРАФИЧЕСКИ, а не "письменно"!
Одно из таких решений показано в предыдущих комментария, но это НЕ ЕДИНСТВЕННОЕ решение.
Если даны ТРИ точки, через которые можно провести только ОДНУ окружность, то в каждой заданной точке будет проходить только ОДНА касательная, лежащая в этой же плоскости.
И на и тогда на чертеже будет ТРИ таких касательных к заданной окружности, которые НЕ пересекают линию окружности.
Окружность получится ВПИСАННОЙ в замкнутый треугольник.

[Гость]

Если знаете, что она не решаема, так и напишите

МЫ ЗНАЕМ, что эта задача решается ГРАФИЧЕСКИ, а не "письменно"!
...
Если даны ТРИ точки, через которые можно провести только ОДНУ окружность, то в каждой заданной точке будет проходить только ОДНА касательная, лежащая в этой же плоскости.
И на и тогда на чертеже будет ТРИ таких касательных к заданной окружности, которые НЕ пересекают линию окружности.
Окружность получится ВПИСАННОЙ в замкнутый треугольник.

Так сколько угодно решений, можно художниом стать, и не графически, а художественно решать до глубокой старости.
Между прямыми сторонами треугольника и дугами будет оставаться пространство. Касание возможно только в случае треугольника Рёло, где дуги касаются дуг. Там вы можете ставить точки либо на том, что вы считаете окружностью, либо на почти прямой дуге треугольника Рёло, которая их касается и принята за прямую, - хоть всю жизнь придумавать решения, пересечения никогда не будет.

[Радос]

можно художником стать, и не графически, а художественно решать до глубокой старости.

Да-да! Такое тоже возможно...
А Франц Рёло был дизайнером, поэтому у него "дуговой треугольник" вписывался даже в правильный тетрагон.

Rotation_of_Reuleaux_triangle.gif (39.66 КБ) Просмотров: 34

[Радос]

сколько угодно решений

И вот ещё одно решение, которое полностью соответствует условиям задачи.
К каждой из ТРЁХ заданных точек на окружности проведены касательные прямые. которые НЕ ПЕРЕСЕКАЮТ линию синей окружности.

ABC.jpg (71.54 КБ) Просмотров: 30

[Гость]

И вот ещё одно решение, которое полностью соответствует условиям задачи.
К каждой из ТРЁХ заданных точек на окружности...

На дуге окружности, вы хотите сказать?
А сколько дуг в Вашей окружности?

[Радос]

Окружность синего цвета состоит из ТРЁХ равных дуг: АВ = ВС = СА
Известно же, что по трём заданным точкам МОЖНО провести только ОДНУ окружность...

[Радос]

по трём заданным точкам МОЖНО провести только ОДНУ окружность...

Координаты точек А, В и С могут быть заданы в системе декартовых координат ХУZ.
Толщина и цвет линий НЕ ИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ, а радиус белой окружности R = А0=В0=С0, так как ВСЕ (любые) точки окружности удалены на одинаковое расстояние от точки 0, называемой центром данной окружности.
Что и требовалось ПОКАЗАТЬ графически (в изометрии), то есть такие задачи легко решаются с помощью циркуля и "линейки без делений".

ABC.jpg (78.52 КБ) Просмотров: 24

[Гость]

Известно же, что по трём заданным точкам МОЖНО провести только ОДНУ окружность...

А откуда это известно?
Ваши заданные точки - это геометрические точки? Такие же, как описаны Евклидом?
Геометрическая точка не имеет частей. Окружность - симметричная плоская фигура.
Так что в Вашем случае имеет место третья "точка", которая поделена на две симметричные части, что требует обоснования.

[Радос]

третья "точка", которая поделена на две симметричные части, что требует обоснования.

"Точки на части не делятся" - это аксиома, не требующая "обоснований".
В данном случае на ТРИ части делится длина окружности.
360 : 3 = 120 градусов.