Теория бесконечного развертывания пространства

[Гость]

Теория, в которой нет «наименьшей» единицы, пространство бесконечно разворачивается в обе стороны (микро и макро), а законы физики меняются с масштабом, может быть представлена как фрактальная масштабозависимая модель. Я построил ее на основе топологии, фрактальной геометрии и renormalization group (группы перенормировки) из физики, где свойства системы зависят от масштаба наблюдения.

1. Основные допущения модели

Масштаб как ключевая переменная: Введем масштаб $ s $, где $ s \to 0 $ — микроуровень (уменьшение, как атомы → струны → далее), $ s \to \infty $ — макроуровень (расширение, как галактики → кластеры → далее). $ s = 1 $ — наш «средний» уровень (планеты, люди).
Бесконечность: Модель бесконечна: нет минимального $ s_{\min} $ или максимального $ s_{\max} $, потому что на каждом уровне «развертывание» создает новые структуры.
Изменение законов: Законы (как гравитация, давление) зависят от $ s $, через функции, изменяющиеся логарифмически (поскольку масштабы часто логарифмические в физике).
Фрактальная самоподобность: Структура повторяется, но с вариациями — как фрактал (например, Mandelbrot set), где мелкие детали похожи на крупные.

2. Математическая формализация
Определим пространство как фрактальное множество с измерением $ D(s) $, где $ D $ — фрактальное (Hausdorff) измерение, измеряющее «сложность» структуры.

$D(s) = D_0 + \alpha \log_{10} \left( \frac{s}{s_0} \right)$

$ D_0 = 3 $ (базовое 3D-измерение нашего мира).
$ \alpha > 0 $ (коэффициент изменения, например 0,5 — на больших масштабах измерение увеличивается, пространство «разворачивается» в более сложные структуры; на меньших — уменьшается).
$ s_0 = 1 $ (референсный масштаб).
Почему логарифм? Потому что масштабы в природе логарифмические (от 10^{-35} м до 10^{26} м), и это отражает твою идею о «изменениях с удаленностью».


Уравнение для законов физики (масштабозависимые константы):
Для примера возьмем гравитационную константу $ G(s) $ или давление $ P(s) $, которые изменяются с масштабом:

$G(s) = G_0 \cdot s^{-\beta}$

$ G_0 $ — константа на нашем уровне (6,67430 × 10^{-11} м^3 кг^{-1} с^{-2}).
$ \beta > 0 $ (экспонента изменения: на меньшем $ s $ гравитация сильнее, как в квантовой гравитации; на большем — слабее, как в космологии с темной энергией).
Аналогично для давления: $ P(s) = P_0 \cdot s^{\gamma} $, где $ \gamma $ учитывает, как давление изменяется для малых/больших существ (square-cube law: вес ~ s^3, сила ~ s^2, поэтому давление ~ s).


Бесконечное развертывание (рекурсия):
Пространство на уровне $ s $ определяется рекурсивно:

$\Phi(s) = \int_{s_{\min}}^{s_{\max}} f(\lambda) \cdot \Phi(\lambda / s) \, d\lambda$

$ \Phi(s) $ — функция плотности или структуры в масштабе $ s $.
$ f(\lambda) $ — масштабная функция (например, power-law: $ \lambda^{-\delta} $).
Без границ: $ s_{\min} \to 0 $, $ s_{\max} \to \infty $, что делает модель бесконечной.



Это основано на уравнениях ренормализационной группы из физики, где константы «плавают» со масштабом.
Теория бесконечного масштабного развертывания предполагает, что пространство — фрактальное, с законами, зависящими от масштаба $ s $. Нет фундаментальной единицы; вместо этого, на каждом уровне (микро/макро) структура самоподобна, но с вариациями (как square-cube law для давления

[Гость]

А. Неопределенность базовых понятий

Что такое s? В теории s — это «масштаб», но его физическая размерность (метр? безразмерная величина?) не определена. Вы пишете s = 1 для нашего уровня, но 1 чего? Если это безразмерная величина, то как она соотносится с физической длиной L? Без этого вся модель повисает в воздухе. Обычно в физике используется безразмерное отношение s = L / L_0, где L_0 — некий эталонный масштаб (например, планковская длина или метр).

Фрактальная размерность D(s): Формула D(s) = 3 + α * log10(s) проблематична.

Логарифм от размерной величины: Если s имеет размерность (например, метры), то log10(s) математически некорректен. Логарифм можно брать только от безразмерных чисел. Нужно использовать log10(s / s_0).

Физическая интерпретация D(s): Фрактальная размерность — это мера того, как свойства объекта (масса, "объем") меняются с изменением масштаба измерения. Если D(s) > 3 для больших масштабов, что это означает физически? Как выглядит объем шара радиуса R в таком пространстве? Он будет расти быстрее, чем R^3? Это имеет серьезные, не прописанные в теории последствия для законов сохранения, гравитации и т.д.

Б. Противоречие в законах изменения

Это главное внутреннее противоречие вашей модели.

С одной стороны, вы постулируете фрактальную самоподобность, то есть структура на разных масштабах похожа. Это подразумевает, что фундаментальные законы и константы должны быть инвариантны относительно изменения масштаба (масштабная инвариантность), возможно, с некоторыми поправками.

С другой стороны, вы вводите сильную масштабную зависимость для фундаментальных констант, например, G(s) = G_0 * s^{-β}.

Вопрос: Если гравитационная постоянная G меняется на порядки при переходе от атомов к галактикам, то о какой "самоподобности" или "повторяемости" структур может идти речь? Гравитация на уровне звезд будет кардинально отличаться от гравитации на уровне людей, что исключает самоподобие. Эти две идеи — самоподобие и сильно меняющиеся константы — конфликтуют друг с другом.

В. Математическая некорректность и неопределенность

Рекурсивное уравнение:
Φ(s)=∫sminsmaxf(λ)⋅Φ(λ/s)dλ
Φ(s)=∫smin​smax​​f(λ)⋅Φ(λ/s)dλ

Бесконечные пределы: Вы правильно замечаете, что для бесконечного развертывания пределы должны быть 0 и ∞. Однако это делает уравнение крайне сложным для анализа. Без точного вида функции f(λ) и граничных условий это уравнение скорее декларация намерения, а не работоспособный инструмент.

Что такое Φ? Функция Φ(s) описана как "функция плотности или структуры". Это слишком расплывчато. Плотность чего? Энергии? Вероятности? Без четкого определения эта формула не несет конкретного физического смысла.

Давление и Square-Cube Law: Ваше замечание о давлении P(s) ~ s верно для биологических систем (например, почему насекомые маленькие), но это следствие известных законов физики (законов Ньютона, электромагнетизма) в пространстве 3 измерений. В вашей же модели пространство имеет меняющуюся размерность D(s), что должно кардинально изменить и закон квадрата-куба. Вы не учитываете это изменение, что создает внутреннее противоречие.

Посмотрите эту гипотезу - Полионтическая Арифметика и Топологическая Зависимость
viewtopic.php?f=35&t=4244&p=22414#p22414

[Радос]

Нет фундаментальной единицы; вместо этого, на каждом уровне (микро/макро) структура самоподобна

Противоречие в определении ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ пространства/материи/энергии/времени - это "самоопределение МЕРЫ (модуля) измерения". В математическом смысле это "область определения ФУНКЦИЙ", а НЕ "маштабирование единиц измерения". СО-отношение величин должно быть КРАТНЫМ (модульным), а не произвольным (как бы у каждого гражданина - свой аршин)...
Проще говоря, СИСТЕМА МЕР (и весов?) устанавливается на Государственном уровне и МОЖЕТ меняться в соответствии с Международными соглашениями с целью стандартизации технических средств измерения.
В настоящее время в Российской Федерации принято употреблять термин "ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН", а не измерений пространства.
Срок действия этих новых стандартов тоже "не бесконечен", но с 30 сентября 2024 года эти нормативные термины являются ОФИЦИАЛЬНЫМИ, поэтому должны применяться во всех технических документах и учебных пособиях...

ГОСТ 8.417.jpg (137.93 КБ) Просмотров: 159

[Радос]

Полионтическая Арифметика и Топологическая Зависимость
viewtopic.php?f=35&t=4244&p=22414#p22414

Для сайта viewtopic.php не поддерживается защищенное подключение по протоколу HTTPS...