Простая беспарадоксальная формальная логика (ВаБ-логика)

[petvablogic]

Предлагается вниманию читателей "Простая беспарадоксальная формальная логика (ВаБ-логика)", разработанная собственно мной. Это логическая система, которая гарантирует (в рамках гипотезы):

Бинарность (только Истина/Ложь)
Конечную вычислимость
Сохранение классической логики для обычных утверждений
Однозначное разрешение парадоксов

Простая беспарадоксальная формальная логика (ВаБ-логика).zip

Описание ВаБ-логика

(93.71 КБ) Скачиваний: 44

Предлагается для обсуждения и критики (обоснованной).

[Гость]

Ознакомился с предложенной вами логикой. Безусловно работа интересная! Как я понял главное отличие от классической логики — это то, что парадоксы вроде "Это утверждение ложно" разрешаются просто выбором непротиворечивого значения. Это как бы возвращает нас к обычному здравому смыслу, где утверждения либо истинны, либо ложны, и больше ничего. И полезно, и практично. Однако возникает ряд вопросов:

1) Я сомневаюсь, насколько универсально и масштабируемо это будет работать. В реальной жизни или в более сложных логических системах может возникнуть ситуация, где подход "проверить на противоречие" не даст чёткого результата. Бывают случаи, когда мы сталкиваемся с чем-то неясным, и система не всегда может просто решить, что "истинно" или "ложно". Для более сложных высказываний, особенно с контекстом, не уверен, что эта логика сможет адекватно отработать.
2) Громоздкость. Система простая, но довольно громоздкая при решении более сложных многослойных парадоксов. Простой пример "Это утверждение ложно" работает отлично, но что если цепочка таких утверждений будет очень длинной? Например, если на каждом уровне логика будет пытаться устранить противоречия, не станет ли система слишком громоздкой?

Впрочем, это не столько недостатки системы, сколько ее формальные ограничения! Я это прекрасно понимаю. В любом случае работа достойная того, чтобы обратить на нее внимание.

[Гость]

Задумка годная, но чувствуется, что система "заточена" под конкретные примеры. Хотелось бы увидеть более строгое обоснование правил (почему противоречивые утверждения автоматически ложны, а не, допустим, "не определены"). И как она поведёт себя в более сложных случаях, которые не разобраны в статье.

Критиковать пока рано — надо потестировать на других примерах. Но как эксперимент — любопытно.

[Гость]

Элегантность теории не в ее "красивости" и удобстве, а в решении парадоксов в рамках бинарной логики, без ухода в дебри... Это ценнее, так как хотя бы проверяемо и доказуемо (правда не факт что эта логика выдержит эти проверки). По крайней мере этот консерватизм ценнее, как мне кажется, всех красивых попыток уйти вне классической логики.

[Гость]

Идея (теория) интересная, но скорее всего не будет устойчива для сложных фраз с взаимными ссылками (то что описано по типу: «Ф1: "Ф2 ложно", Ф2: "Ф1 истинно"»). Скорее всего система упадет. Также контекстная зависисмость парадокса "Я лгу" - не совсем то, что говорит исходная задача и в таком случае усложняет систему, предлагая работать также с контекстами.

Вот анализ системы нейросетью (рабочий проект, не GPT!). Конечно, доверять не стоит, чисто для информации:

Тип фразы Кол-во Корректно Ошибки/Уязвимости
Классические (И/Л) 8 8 (100%) 0
Парадоксы (Лжец и др.) 5 5 (100%) 0
Контекстные («Я лгу») 4 3 (75%) 1
Взаимные ссылки 2 1 (50%) 1
Бессмысленные 3 3 (100%) 0

[Гость]

Добавлю: результат на самом деле очень не плохой (условно, нужно еще проверять верен ли он вообще), учитывая что такая простая логика работает с множеством типов фраз. К парадоксам и бессмысленным она очень устойчива, стандартные фразы обрабатывает отлично. Это уже достижение! Самое слабое место взаимные ссылки. Но в целом, с подобными фразами многие логике плохо справляются.

[petvablogic]

Благодарю всех за комментарии! После анализа замечаний (по всем форумам, где выгладывал) немного пересмотрел теорию логики - в итоге выпустил вторую версию системы:

Простая беспарадоксальная формальная логика (улучшенная) (ВаБ-логика вер. 2.0).zip

ВаБ-логика вер. 2.0

(97.49 КБ) Скачиваний: 34

[Vaako]

Хм.
Я тут изобрел относительную математику и в ней одно из следствий - существование логики, где все утверждения ложние. Там любое утверждение предстает в виде парадокса лжеца - то есть и само утверждение и его отрицание ложно. Правда в рамках априорного и апостериорного знания такую логику задать невозможно, для єтого требуется наличие нового вида математического знания - которое возникает во время математического построения. Интересно наблюдать за тем как с помощью только априорного и апостериорного знания питаются парадокс лжеца обойти. Насколько я понимаю наличие парадокса лжеца как коректного логического построения, которое является ложним, виходит за рамки математического способа описания реальности, причем настолько, что даже противоречивие теории не могут охватить то, что виражает такой парадокс лжеца. То есть, как я сказал уже, требуется новий дополнительний вид математического знания чтоби єто показать.

[Гость]

Вот! Версия 2.0 уже значительно лучше. Нейросетевой анализ (напоминаю - не гарантирует точность) показывает для второй версии вашей системы:

Тип фразы Кол-во Корректно Ошибки/Уязвимости
Классические (И/Л) 8 8 (100%) 0
Парадоксы (Лжец и др.) 5 5 (100%) 0
Контекстные («Я лгу») 4 4 (100%) 0
Взаимные ссылки 2 2 (100%) 0
Бессмысленные 3 3 (100%) 0

Версия 2.0 демонстрирует значительные улучшения в устойчивости и непротиворечивости, полностью устраняя ошибки, которые присутствовали в версии 1.0. Так держать!

[Гость]

Добавлю такое замечание: в случае взаимных парадоксов (например, Ф1: «Ф2 ложно», Ф2: «Ф1 истинно») система находит решение (Ф1=Л, Ф2=И), но не доказывает его единственность. Есть вероятность, что если добавить третий уровень ссылок (Ф3: «Ф1 ложно»), система может дать сбой.

[Гость]

Хм.
Я тут изобрел относительную математику и в ней одно из следствий - существование логики, где все утверждения ложние. Там любое утверждение предстает в виде парадокса лжеца - то есть и само утверждение и его отрицание ложно. Правда в рамках априорного и апостериорного знания такую логику задать невозможно, для єтого требуется наличие нового вида математического знания - которое возникает во время математического построения. Интересно наблюдать за тем как с помощью только априорного и апостериорного знания питаются парадокс лжеца обойти. Насколько я понимаю наличие парадокса лжеца как коректного логического построения, которое является ложним, виходит за рамки математического способа описания реальности, причем настолько, что даже противоречивие теории не могут охватить то, что виражает такой парадокс лжеца. То есть, как я сказал уже, требуется новий дополнительний вид математического знания чтоби єто показать.

Это интересно! Но требует больше пояснений. Если прикинуть что все ложно, то и утверждение «всё ложно» — ложно. Значит, не всё ложно. Противоречие.

[Vaako]

Это интересно! Но требует больше пояснений. Если прикинуть что все ложно, то и утверждение «всё ложно» — ложно. Значит, не всё ложно. Противоречие.

Нет, "Значит, не всё ложно" тоже ложно. Я же говорю нет ни единого истинного утверждения. Истинность получается не через применение правил или любие формальние манипуляции, то есть не через апостериорное знание, а через другой тип математического знания, которое возникает во время математического построения. Традиционная математика и любие формальние методи не могут работать с таким знанием, потому что неизбежно возникает нарушение строгости. Я тут книгу почти дописл, мне то єто все кажется понятним и тривиальним, но уже 100 страниц, а нюансов и тонкостей целий ворох. Я тут не буду даже начинать потому как реально сложная концепция. Но вивод о существовании в реальности таких ситуаций, которие не описиваются никаким вибором аксиом исходних предпосилок или правил вивода вполне конкретная. Другими словами логика где все ложно отражает вполне реальную физическую ситуацию, и случай когда утверждение и его отрицание ложни не является противоречием поскольку оба отражают реальность. Наоборот для противоположних виводов можно легко предьявить контрпример.

Я реально не могу кратко єто все изложить, там действительно сложно для понимания. Вот допишу книгу опубликую, тогда возможно станет яснее, а сейчас даже то что я пишу в своем блоге очень трудно для восприятия, по крайней мере я вижу по реакции читателей. Ну например, для того тоби ми (математики) могли изучать и применятьтретий тип знания нужно перейти от традиционной строгости к относительной, то есть не так чтоб все било известно заранее и не изменялось, а в каждий момент построения ми полностью знаем что можем делать и что делать не можем, но в следующий момент могут стать доступни другие возможности, а те что били доступни перестанут бить разрешенними для использования. Другими словами ми еще не дошли до формальной системи и правил вивода, а уже должни менять свое отношения ко всему єтому.
Вашу реакцию можно оценить как попитку получить результат аналогичний логике где все утверждения ложни методом простих формальних манипуляций, но єто невозможно. В таком случае ви всегда тем или иним способом придетехоть к какому-то истинному утверждению, следовательно отклонитесь от цели. Я же говорю что єта особая логика недостижима даже если ви будете использовать противоречивую формальную систему, єта логика недостижима через априорное и апостериорное знание в математике.

[Гость]

Эта логика мне лично показалась наиболее адекватной и интересной. Концепт проверки через проверочную фразу П(Ф) довольно необычен и интересен. Бинарность и алгоритмичность - то что нужно для практического применения (после определенного допиливания конечно). Цель — не философствовать, а устранять логические тупики в формальных системах. Это полезно. Развивайте вашу ВаБ-логику и, вероятно, получится отличная практическая теория

[petvablogic]

Благодарю за комментарии. Постараюсь развивать.

Vaako, у Вас видимо интересная теория предполагается, я бы с удовольствием почитал вашу книгу, как она будет закончена. Спасибо за информацию.

[petvablogic]

После анализа замечаний (была выставлена новая критика на некоторых форумах) значительно пересмотрел ядро логики - в итоге выпустил третью версию системы:

Простая беспарадоксальная формальная логика (улучшенная) (ВаБ-логика вер. 3.0).zip

ВаБ-логика вер. 3.0

(140.87 КБ) Скачиваний: 45

[Гость]

Версия 3.0 - явный прогресс теории вашей логики (чего я бы не сказал про версию 2.0, где вы спасовали перед парадоксами и ушли от формализма). В 3 версии алгоритм стал сложнее, но зато однозначней и формализованней. Так держать! Мне ваша теория понравилась (как идея и продуманный концепт).

[Гость]

Почитал версию 3.0 описания вашей логической системы. Я смотрю у вас системный верифицируемый подход С одной стороны похвально, с другой - главное не запутаться в версиях вашей логики.

В целом выглядит как попытка сделать «безопасную» формальную систему на основе жесткого алгоритмического подхода. Такой подход имеет право быть, но вся система это чистый ad hoc алгоритм. Философии в нем практически нет.

Система годная для «бытовых» случаев (например многие прикладные задачи в области программирования, прямого анализа текстов и т.п.), где всё строго и без самокопаний. Но как только начинаются сложные самореференции или хитрые формулировки — она либо даёт «ложь» по умолчанию, либо требует «внешних критериев», которые самому надо придумывать.

Похвальна простота изложения и качественная систематизация, а также оригинальный (как мне кажется подход с проверочной фразой П(Ф)). Вы молодец, но это чисто практическое решение (и кстати неплохое!) для ограниченных областей применения (которые, кстати, не мешало бы четко обозначить или обозначить ограничения системы). Развивайте систему, возможно в последующих версиях она станет более универсальной.

[Vaako]

Благодарю за комментарии. Постараюсь развивать.

Vaako, у Вас видимо интересная теория предполагается, я бы с удовольствием почитал вашу книгу, как она будет закончена. Спасибо за информацию.

я хотел сказать, что раз есть знание возникающее во время математических построений, то значит существуют задачи которие можно решать только с ее помощью. То есть априорним и апостериорним знанием такие задачи не решаются. Примером есть парадокс лжеца, вернее логика где есть только ложние утверждения. Изучать надо не парадокс лжеца а именно єту логику. В нее превращается любая логика с любими законами и правилами если истинность утверждения ми делаем зависимим от третьего типа знания, подбирая ситуацию так чтоби третий тип знания давал все время лишь ложь, ми и получаем такую логику, где каждое утверждение и его отрицание всегда ложние. Для утверждения "все ложно" тоже можно подобрать контр-пример. Книга долго пишется я периодически викладиваю в свой блог части работи, но там трудно для понимания. По крайней мере судя по реакции.

Я хотел сказать, что парадокс лжеца не должен бить разрешаем каким угодно образом в логиках где только априорное и апостериорное знание. Иначе видимо есть ошибка в такой логике. То есть должни бить неразрешимие парадокси.

[petvablogic]

Благодарю за комментарии. Постараюсь развивать.

Vaako, у Вас видимо интересная теория предполагается, я бы с удовольствием почитал вашу книгу, как она будет закончена. Спасибо за информацию.

я хотел сказать, что раз есть знание возникающее во время математических построений, то значит существуют задачи которие можно решать только с ее помощью. То есть априорним и апостериорним знанием такие задачи не решаются. Примером есть парадокс лжеца, вернее логика где есть только ложние утверждения. Изучать надо не парадокс лжеца а именно єту логику. В нее превращается любая логика с любими законами и правилами если истинность утверждения ми делаем зависимим от третьего типа знания, подбирая ситуацию так чтоби третий тип знания давал все время лишь ложь, ми и получаем такую логику, где каждое утверждение и его отрицание всегда ложние. Для утверждения "все ложно" тоже можно подобрать контр-пример. Книга долго пишется я периодически викладиваю в свой блог части работи, но там трудно для понимания. По крайней мере судя по реакции.

Я хотел сказать, что парадокс лжеца не должен бить разрешаем каким угодно образом в логиках где только априорное и апостериорное знание. Иначе видимо есть ошибка в такой логике. То есть должни бить неразрешимие парадокси.

Благодарю за пояснение. Это интересный подход.

[Vaako]

Благодарю за пояснение. Это интересный подход.

Благодарю за интерес к теме. Позвольте пояснить.
Ваше рассуждение:

«Если прикинуть что всё ложно, то и утверждение ‘всё ложно’ — ложно. Значит, не всё ложно. Противоречие.»

действительно показывает противоречие, но не в ЛВЛ (логике, где всё ложно) и не в парадоксе лжеца, а в неявном предположении, что классическая логика может использоваться для анализа этих структур.

1) В ЛВЛ утверждение «всё ложно» также ложно, и отрицание этого утверждения также ложно. Закон исключённого третьего там не работает.
2) Классическая логика не может извлечь из этого противоречия информации о ЛВЛ или парадоксе лжеца. Это не баг, а свойство: попытки анализа ЛВЛ классическими средствами не дают нового знания и всегда возвращают противоречие.

Добавлю два важных момента:

1) Какие правила и законы в ЛВЛ? – Это не имеет значения. ЛВЛ — это предельный случай, к которому стремятся любые классические логики при практическом применении. Чем больше примеров применения классических логик мы собираем, тем ближе фактически подходим к ЛВЛ. Это сложный вывод, но он становится очевидным с определённой точки зрения.

2) Как происходит вывод ложности в ЛВЛ? – Это не "просто провозглашается". В ЛВЛ подсчитывается количество нарушений строгости, и именно из этого измеряемого значения делается вывод об истинности или ложности. Для ЛВЛ это тривиальная процедура, но такое обоснование не имеет смысла и неприменимо в классических логиках, поскольку они не работают с измерением нарушений строгости как с операциональным критерием.

Важно: Знание того, что «парадокс лжеца ложен» (в ЛВЛ), не может быть импортировано в классическую логику как аксиома. Это не устранит противоречия. Анализ ЛВЛ и парадокса лжеца возможен только в рамках относительной математики, где используется третий тип знания, возникающий во время построений, а не задающийся заранее.

Таким образом, возникающее противоречие в классическом анализе ЛВЛ — это индикатор того, что используемый инструмент неадекватен задаче, а не признак несостоятельности ЛВЛ или бесполезности парадокса лжеца.