Меню
Этот пост является спекулятивной теоретической дискуссией и не претендует на официальный или научно подтверждённый статус. Представленные идеи являются гипотетическими и частью текущего обсуждения. Читателям рекомендуется критически оценивать представленные концепции и воспринимать их как исследование границ математической логики, а не как утверждения, основанные на фактах.
Если кто-то не понял, это всего лишь ГИПОТЕЗА ни кем не проверенная! Осторожно!
Все началось со свежей статьи некого Джонаса (Йонаса, могу ошибаться) Петрова, некого немецкого математика(-любителя?) российского происхождения, который в своей статье Petrov, J. M. (2025). On the Boundaries of Constructive Definability in Arithmetic: The Fundamental Limit of the Natural Number Sequence. Self-published. (увы, на русский она не переведена) вводится понятие "некого агрегационного предела" натурального множества (вернее конкретно для натуральных чисел). Все довольно просто (и сложно одновременно):
Автор буквально формулирует:
Let [tex]P∈ℕ[/tex] be a natural number such that the cardinality of the set of digits of [tex]P+1[/tex] equals a strongly inaccessible cardinal [tex]κ[/tex], at which point this set of digits loses the property of constructive orderability. This leads to the indeterminacy of arithmetic operations and the properties of [tex]P+1[/tex].
Что можно перевести так:
Пусть [tex]P∈ℕ[/tex] — натуральное число, для которого мощность множества цифр числа [tex]P+1[/tex] равна сильно недостижимому кардиналу [tex]κ[/tex], вследствие чего данное множество цифр теряет свойство конструктивной упорядочиваемости. Это приводит к неопределённости арифметических операций и свойств числа [tex]P+1[/tex].
Далее в статье - следует формальное доказательство.
Суть в том, что автор вводит такое число P, для которого P+1 состоит из кол-ва цифр равному сильно непостижимому кардиналу к, и поэтому оно теряет свойство конструктивности (это просто облако цифр без взаимосвязи). Все, следовательно P+1 уже не число. А P еще число, но такое для которого P+1 уже не возможно. Круто? Да, НО...
Мое мнение: А может ли [tex]P[/tex] считаться натуральным числом? И вообще это может считаться числом. В чем соль: сильно непостижимый кардинал к - это по определению не натуральное число! А как натуральное число может состоять не из натурального кол-ва цифр?! Другое дело, если мы условно считаем P все же не натуральным числом (например, класс множества, как в теории множеств). И тогда получается что [tex]P[/tex] — это граница, абстрактная конструкция, замыкающая множество [tex]ℕ[/tex] сверху, но не входящая в него. Что-то вроде «последнего числа, которое ещё можно считать числом» — аналогично тому, как [tex]∞[/tex] используется в анализе. Тоже любопытная, хотя откровенно спекулятивная тема, но в такой интерпретации она менее противоречива))
Статью (оригинал) прикрепляю:
On the Boundaries of Constructive Definability in Arithmetic — The Fundamental Limit of the Natural Number Sequence — Jonas M. Petrov. — Self-published, 2025, 6 p..zip- Оригинальная статья на английском
- (127.83 КБ) Скачиваний: 16
А прочитать внимательнее статью оказалось непосильным? Это число P как и P+1 существует только в расширении ZFC, где допустим сильно недостижимый кардинал - с этой точки зрения вроде бы вся теория справедлива, но это ни какого отношения не имеет к классическому понятию натурального числа, которое описано аксиоматикой Пеано 