Имеет ли решение уравнение "невозможности" (Ван Петрова)?

[Гость]

В свежей подборке публикаций, в одной известной библиотеки обнаружил занятную задачку, так называемое уравнение "невозможности" за авторством Ван Б. Петрова. По сути это гипотеза, которая гласит:

Для данного сложного уравнения с натуральными переменными (взаимно различными и большими единицы) не существует общего алгоритма, позволяющего доказать или опровергнуть существование решения, кроме полного перебора. При этом сама попытка доказать, что такого алгоритма нет, равно как и попытка доказательства данного утверждения, окажется сложнее, чем просто выполнить перебор.

[tex]k^{n } \cdot \frac{a^n+b^n}{n^a+c}=n^k \cdot \frac{sin(m^n+b^a)}{m^a-c}[/tex], где [tex]a,b,c,n,m,k in N[/tex], [tex]a,b,c,n,m,k > N[/tex], [tex]a \ne b \ne c \ne n \ne m \ne k[/tex].

Вот сама публикация:

Гипотеза об уравнении невозможности — Ван Б. Петров. — Самиздат, 2025, 3 с..zip

Оригинальная статья

(64.78 КБ) Скачиваний: 28

Уравнение крайне необычно, по сути это модификация диофантовых уравнений. Но тут тригонометрия в виде синуса. Вообще, думается мне что уравнение не имеет решений, но пока строго обосновать не получилось (с ходу). А так может автор прав и гипотеза его верна

[Гость]

Дык, гипотеза не в том, имеет или нет решения, а в том, что проще перебором проверить, чем доказывать что решения есть или нет. Чот не о том вы коллега спросили_

[Dytr0^1]

анализ (который тут был) смысла не имеет))

[Dytr0^1]

--

[Dytr0^1]

Имеет ли решение уравнение "невозможности" (Ван Петрова)?

А это ни на что не повлияет... Гипотеза то не о том, есть или нет решения, а о том, на сколько их сложно найти\обосновать методом перебора или алгоритмически.

Гипотеза Петрова — не о существовании решений, а о вычислительной сложности их поиска.

[Dytr0^1]

Что-то тупанула: по т. Нивена для целых аргументов ≠ 0, [tex]sin(m^n + B^a)[/tex] - число иррациональное. Ну и дальше получается что решений нет!

[Dytr0^1]

Тут на соседнем форуме сделали интересную подсказку, а что если синус не в радианах, а градусах - ведь в формулировке гипотезы ничего не говорится про это Если считать в градусах, то все кардинально меняется и правая часть может быть рациональной.

Но! Мне кажется тут своего рода "уловка" в другом... Гипотеза не о том, имеет ли решение уравнение и на сколько это очевидно, а скорее о том, что не существует общего алгоритма, которое может показать или доказать... Ну то есть весь "подвох" гипотезы не в математике конкретного уравнения, а в можно сказать в ограниченности математических методов.... Вот вертится мысль, но не получается внятно сформулировать

Вот что пришло на ум, но с точки зрения алгоритмизации: Гипотеза Петрова — не о решении уравнения, а о том, что даже очевидную ложь нельзя формально доказать\проверить без полной переборки, если не существует универсального алгоритма доказательства. Это задачка из области теории алгоритмов, а не теории чисел

А вот сформулировала: “Существуют уравнения, для которых мы ‘глазами’ видим отсутствие решений, но чтобы доказать это, мы вынуждены использовать знания, лежащие за пределами алгоритмизируемого вывода”.

[Гость]

Это своего рода интерпретация проблемы остановки в теории алгоритмов, только сильно завуалированно. Уравнение очевидно не имеет решений, но найти алгоритм для общего вида подобных задач - проблема.