Гипергигантон - одно из самых больших известных чисел!

[Dytr0^1]

По подписке пришла информация о новой публикации автора: "Гипергигантон: одно из самых больших чисел во Вселенной" (с) Иван Петров («Futurologic»). Собственно, чтобы не искать вот:

Petrov_Gipergiganton_odno_iz_samyih_bolshih_chisel_vo_Vselennoy.zip

"Гипергигантон: одно из самых больших чисел во Вселенной" (с) Иван Петров («Futurologic»):

(105.71 КБ) Скачиваний: 73

По сути в статье (она всего 9 страниц) автор предлагает модель построения очередного огромного числа, возможно наибольшего на текущий момент (хотя, конечно, все понимаю, что прибавь к этому числу 0.0(00)1 и оно уже таковым перестанет быть) Но с этим все ОК, автор в конце по сути об этом и говорит. Забавное и занимательное упражнение по математике, хотя может быть полезно для развития абстрактного мышления и в целом для познания науки. Не стану утверждать, что это достойный пример (не вчитывалась, все ли там вообще верно), но сама концепция интересна.

Не стану мучать LaTex, чтобы привести тут все формулы (зря что ли статью прикрепила). Кратко опишу словами: Гипергигантон строится на основе прогрессии, лимитированной по мегафункции Омега = [tex]Ω(10)^{Ω(10)}[/tex]. Омега - это модификация функции Аккерамана (при том довольно хитрая). Прогрессия продолжается до тех пор, пока сумма её членов не достигает этого лимита. Само число Гипергигантон равно произведению всех членов лимитированной прогрессии. Понятное дело что это "дофигища"

Но что будет если выставить [tex]N = Ω(10)^{Ω(10)}[/tex], то есть теперь Гипергигантон равен произведению всех членов прогрессии от 1 до [tex]Ω(10)^{Ω(10)}[/tex] - у меня даже воображения не хватило представить такое число Но оно несравненно больше текущего варианта (если я не ошиблась). А вообще можно вместо лимитирующей функции Омега использовать Busy Beaver Function - получится вообще запредельно.

Хотя даже Гипергигантион никогда не будет вычислен! Так как для его вычисления понадобится супер-квантовый компьютер имеющий ресурсы превышающие всю материю Вселенной Кстати, возможно это число (оригинальное из статьи) лежит на границе между теоритически вычислимыми известными числами и априори не вычисляемыми

[Гость]

Кстати, возможно это число (оригинальное из статьи) лежит на границе между теоритически вычислимыми известными числами и априори не вычисляемыми

Это как?! Если что-то определено (формулами), то в теории всегда вычисляемо...

[Dytr0^1]

Кстати, возможно это число (оригинальное из статьи) лежит на границе между теоритически вычислимыми известными числами и априори не вычисляемыми

Это как?! Если что-то определено (формулами), то в теории всегда вычисляемо...

Я имела ввиду практическую сторону вопроса. То есть: если теоритически предположить, что когда-нибудь будет создан квантовый супер-компьютер для вычисления этого числа, то ему понадобится такое кол-во оперативной памяти, для создания которого не достаточно всего вещества во Вселенной До этого числа известные величины предполагают, что вещества все-таки хватит для RAM такого компьютера Правда придется потратить всю Вселенную на такой компьютер, но мы же в теории))

[Гость]

Но что будет если выставить N = [tex]Ω(10)^{Ω(10)}[/tex]

Будет число, значительно превышающее текущее, как вы и заметили. Не понятно зачем автор ввел это странное ограничение по сумме членов прогрессии, если хотел добиться быстрого ee роста. При таком N - это число уже становится чисто абстрактным понятием. Его даже записать при помощи других величин было бы нельзя. А так гипергигантон кажется еще не достаточно огромным Хотя это по сути вообще не важно. Статья интересная...

Это как?! Если что-то определено (формулами), то в теории всегда вычисляемо...

А зачем их вообще вычислять то? Кому это нужно и зачем? Если это не величины практического применения - это же чистая абстракция! Это уже область философии - как представить бесконечность?

[Гость]

Гипергигантон вычислять запросили,
Весь космос в процессор мгновенно загрузили.
Компьютер хмыкнул: "Ну вы даёте, народ!
Мне б вселенную новую — и тогда начнется посчёт!"

[Гость]

Одно из самых больших чисел Godgahlah, в расширенной Гипер-E нотации определяется как [tex]E_{100}^{\#^{100}100}[/tex] (сам пока не до конца разобрался). Не пойму оно больше или меньше этого числа?

[Гость]

Обратите внимание на B-функцию в публикации Петрова Это такой тонкий математический троллинг, наверное Или ошибка автора. Но... в любом случае получилось, что гипергигантон - абсолютно самое большое число из когда либо существующих! Больше сложно придумать... Интересно кто-нибудь поймет почему?!

[Гость]

Гость, гостю : Сказал А, говори Б...

Петров упустил важно условие в своей B-функции, добавь он эту строку: [tex]B(m,0)=1, если m>0[/tex] - все было отличечно . Но или забыл, или просто в статье опечатка. Да, бывает такое - сам попадал также. А без этой строки, получается фигня такая: [tex]B(1,1) = B(0, B(0,1)) = B(0,2) = B(-1, B(0,1)) = B(-1, B(-1,1))...[/tex] - для тех кто не понял, функция никогда не завершится, а просто перейдет к отрицательным... Ну и соответственно [tex]Ω (n) - Ill-defined[/tex] И таким образом все сломалось и теперь и само число пребывает в этом забавном одноименном философском пространстве (я про неопределенность если чо). И усе - blackout

Но Идея все равно очень интересная надо признать и нужно заметить Петров Футурологик преподнес число в очень простых и понятных формулировках (в отличаи от многих число-изобретателей-конструкторов). Так что не смотря на явную ошибку\опечатку за статью респектую!

[Гость]

Ну внесу свою пять копеек в эту интересную тему - дык в статье же указано [tex]B(1,1)=2[/tex], а омега: [tex]Ω(1)=B(1,1),Ω(2)=B(Ω(1),Ω(1)),Ω(3)=B(Ω(2),Ω(2)),…[/tex]
Может я чего-то не догоняю, но не скатится тут ничего в отрицательные величины. Ну да, криво написано, но вполне интуитивно понятно. Не вижу я тут противоречия, так как B - не основная функция определения...

[Dytr0^1]

Одно из самых больших чисел Godgahlah, в расширенной Гипер-E нотации определяется как [tex]E_{100}^{\#^{100}100}[/tex] (сам пока не до конца разобрался). Не пойму оно больше или меньше этого числа?

В теории Гипергигантон Петрова больше. Но см. ниже.

Гость, гостю : Сказал А, говори Б...

Петров упустил важно условие в своей B-функции, добавь он эту строку...

Все верно, я не сразу заметила, хотя интуитивно поняла что, что-то не хватает в его B-функции... Да, это реально ошибка (может опечатка), но формально его число признали "неопределенным" (об этом есть в различных wiki). Жаль - идея была хорошая, но может автор исправит статью. Хотя и так понятно что нужно исправить.

Ну внесу свою пять копеек в эту интересную тему - дык в статье же указано [tex]B(1,1)=2[/tex], а омега: [tex]Ω(1)=B(1,1),Ω(2)=B(Ω(1),Ω(1)),Ω(3)=B(Ω(2),Ω(2)),…[/tex]
Может я чего-то не догоняю, но не скатится тут ничего в отрицательные величины. Ну да, криво написано, но вполне интуитивно понятно. Не вижу я тут противоречия, так как B - не основная функция определения...

Формально нельзя из приведенных автором формул для функции B получить значение [tex]B(1,1)=2[/tex], так как B(1,1) - будет бесконечной (то есть по факту не примет конечного значения никогда). Математика наука строго формальная и как бы странно это не казалось, но все справедливо - число не вычисляемое. А так понятное дело, что вычислено с вышеуказанным ограничением. Но если не напечатано, то значит неправильно

[Dytr0^1]

У Петрова aka Futurologic вышла новая статья (а может они одновременно были опубликованы, я просто сегодня скачала только). Называется "Гипернулярион: одно краткое частное представление наименьшего и наибольшего числа во Вселенной".

Petrov_Gipernulyarion_odno_kratkoe_chastnoe_predstavlenie_naimenshego_i_naibolshego_chisla_vo_Vselen__2c0b93_752375.zip

(121.36 КБ) Скачиваний: 79

Эта статья тоже весьма интересна, но оформлена на порядок хуже предыдущей (мое личное мнение). Проще говоря сыровато. Именно с точки зрения математики, конечно, а не стилистики. Больше напоминает некий набросок. Но все равно концепция очень необычная. Тут Петров объединил и Аккермана, и Busy beaver (функция усердного бобра), и гипероперации, но все в весьма интересной интерпретации. Гипернулярион - это сверхмалое число стремящееся к нулю (но оно невычислимо! см. далее). Почему в статье еще есть про большое число - а все просто автор взял и [tex]1/гипернулярион[/tex]

По сути число определяется через деление единицы на некую конструкцию объединяющую все вышеперечисленные функции. При том любопытно, что автор придумал свое видение гиперопераций (если бы не пример, я бы не фига не поняла как это работает - оказывается это вариация упрощенной тетрации). С Аккерманом все понятно. Есть еще функция P, которая зависит от Аккермана, Busy beaver и странной модификации тетарации. Короче говоря тут все функции, как я поняла друг от друга зависимы. В общем разобраться как генерируется число Гипернулярион - та еще задача Очень запутано на самом деле.

Но, увы, это число по определению Ill−defined, хотя бы потому что Busy beaver - невычислимая по определению функция. Но благодаря статье (и поиску в сети) я наконец познала, что такое "усердные бобры" - полнейшая абстракция, честно говоря по мне Немного разочарована! Но если бы эта функция в теории была бы вычислима, то Гипернулярион был бы - воооооооооот... таким малюсеньким Может меньше уже и правда сложно придумать (даже не понятно куда двигаться, чтобы уменьшить еще).

[Гость]

В общем разобраться как генерируется число Гипернулярион - та еще задача

Мутные функции, мутная концепция Но, если серьезно - довольно интересно, очень необычный подход к созданию сверх- чисел. Заберу себе почитать, подразобраться

[Гость]

Но, увы, это число по определению Ill−defined, хотя бы потому что Busy beaver - невычислимая по определению функция.

Грубо говоря: это не совсем так... Для общего случая нет алгоритма, который мог бы вычислить её значение для произвольного n, но, с другой стороны, вполне допустимо, что существуют такие специфические машины Тьюринга, для которых BB(n) вполне может быть вычислима. Так, что не все так однозначно на самом деле.

Автор, как я понимаю, определяет BB в своей теории для универсальной модели машины Тьюринга - тогда да, BB - невычислима, но это определение, как бы может включать частные случаи, когда BB - вычислима, по крайней мере до какого-то предела. То есть сразу записывать число "гипернулярион" в Ill−defined я бы не стал. Оно все таки может существовать в некотором виде... И это чрезвычайно малое число, темпы уменьшения рекурсии Петрова в катастрофическое число раз превосходят темпы роста функции Аккермана! Это на самом деле очень интересно! Да, пусть там очень много отсебятины, и возможно еще есть и ошибки (автор не очень аккуратен с математикой), но сама идея заслуживает внимания на самом деле. Мое мнение.

[Гость]

Ill−defined - термин для плохо (с ошибками например, как первая статья автора) определенных концепций\формул\терминов. При чем тут BB и Ill−defined? Есть термин на английском: non-computable (невычислимый). Это не одно и тоже! Гипернулярион - non-computable
Ill−defined - он станет если в расчетах автора найдутся ошибки. Используйте терминологию правильно

[Гость]

Вообще не понятны на столько большое или маленькое. Большинство не понимают чему равно число Грэма, а вы о таких тут гиперчислах. Вот для сравнения о числе Петрова нашел:

Если бы оно было условно вычислимо, то для сравнения: если рассмотреть обратное число (Inverse Hypernullarion) и если взять [tex]гугол^{гугол}[/tex] (гугол число равное [tex]10^{100}[/tex]) Вселенных, таких как наша и подсчитать в них кол-во атомов, то общее это число занимало бы менее 0.00000000000000000000000000000000(...)0000000000000000000000000000000000000000000001% от числа Hypernullarion. Вместо многоточия тут можно смело подставить "10.000" миллиардов (или любое другое кол-во) нулей - так как даже при таком условии выразить число Hypernullarion при помощи цифр не получится ни как (на столько одно длинное).

[Гость]

Да, нет - все намного "страшнее", по сути если бы это число можно было вычислить, то просто для его записи (не обязательно цифрами - вообще хоть в каком-то представлении более конкретном чем "дофига") не хватит ни какой материи ни в какой Вселенной Уже где-то на 3 шаге (не путайте с количеством итераций) оно достигнет такого размера, для которого само понятие "число" перестает как бы существовать вовсе. Это будет уже какая-то "бесконечность" состоящая из нескончаемого потока нулей. Естественно такое число нельзя вычислить априори, даже не из-за функции BB - просто из-за невероятно огромной вычислительной сложности авторского алгоритма.

Гипернулярион является примером ультрамалого числа, вероятно, превосходящего все известные числовые значения с точки зрения как вычислительной сложности, так и масштаба роста.

[Радос]

Ничего "страшного" в таких числах нету...
На бытовом уровне об этом ЗНАЮТ даже литераторы:
"НИКТО не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое"! (К. Прутков)
С Новым 2025 годом (от Р.Х.), уважаемые любители Гиперматематики!

[Dytr0^1]

Ничего "страшного" в таких числах нету...
На бытовом уровне об этом ЗНАЮТ даже литераторы:
"НИКТО не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое"! (К. Прутков)
С Новым 2025 годом (от Р.Х.), уважаемые любители Гиперматематики!

Совершенно верно! Всех с прошедшими и предстоящими Праздниками!