Задача о наполнении шара газом

[Гость]

Столкнулся с задачей о наполнении шара газом.

Предположим, что мы хотим наполнить газом сферический шар таким образом, что радиус шара возрастает с постоянной скоростью 2 дюйма в секунду. С какой скоростью газ будет наполняться в шар, когда радиус станет 1 фут? 20 футов?

Постановка задачи и решение через формулу Лейбница здесь http://oregonstate.edu/instruct/mth251/ ... ibniz.html

Прежде, чем прочесть правильный ответ, я попытался решить задачу самостоятельно. Вот ход моих рассуждений:
Объем шара V(R) = ¾ * Pi * R^3
Изменение радиуса R(t) = 2 * t, или в футах в секунду R(t) = 1/6 * t
Значит t(R) = 6R
Тогда скорость наполнения V / t = (4/3 *Pi * R^3) : (6R) = 2/9 * Pi * R^2
Для R =1 получаем 0.69811 футов в секунду. Для R=20 получаем 279.44 футов в секунду.

Естественно, ответы не сходятся с приведенными в оригинале.

Подскажите, в чем ошибочность рассуждений?
Спасибо