Задача о пезде

[Гость]

Поезд движется с постоянной скоростью. Если бы его скорость увеличилась на 10 километров в час, поезд прибыл бы в пункт назначения на 45 минут раньше. Если бы его скорость уменьшилась на 10 километров в час, поезд прибыл бы на 1 час позже. Найдите количество километров, которое проехал поезд.

[Гость]

Может, всё-таки, задача о пОезде?

[admin]

Пусть v — скорость поезда (км/ч), t — время в пути (ч), тогда расстояние S = v·t.

1) При скорости v + 10 поезд приезжает на 45 мин = 3/4 ч раньше:
v·t / (v + 10) = t − 3/4 => 10t − 0,75v = 7,5

2) При скорости v − 10 поезд приезжает на 1 ч позже:
v·t / (v − 10) = t + 1 => v − 10t = 10

Из второго уравнения v = 10t + 10. Подставляем в первое:
10t − 0,75(10t + 10) = 7,5 => 2,5t = 15 => t = 6 ч, v = 70 км/ч.

Ответ: S = 70 · 6 = 420 км.

Проверка: 420/80 = 5,25 ч (на 45 мин меньше 6 ч); 420/60 = 7 ч (на 1 ч больше). Всё сходится.