1) По кольцу длиной 390 метров с постоянной скоростью ездит поезд, за которым наблюдают
Алексей и Борис с секундомером. Алексей посчитал время, за которое поезд проезжает мимо
столба. Борис измерил время, которое поезд тратит на то, чтобы проехать полный круг, начиная с
момента, когда начало поезда поравняется со столбом, до момента, когда конец поезда поравняется
со столбом. Оказалось, что время Бориса в 11 раз больше, чем время Алексея. Найдите длину
поезда.
2)Можно ли с помощью трёх взвешиваний на чашечных весах без гирь определить хотя бы одну
настоящую монету из десяти одинаковых по внешнему виду монет, если известно, что среди этих
монет есть 5 фальшивых, которые одинаковы по весу и легче настоящих монет?
3) Все клетки квадрата 5×5 окрашены в белый цвет, кроме одной центральной, которая
окрашена в чёрный цвет. За один ход можно выбрать какую-нибудь клетку и перекрасить в другой
(противоположный) цвет её и её соседей, имеющих с ней общую сторону. Можно ли таким образом
за несколько ходов сделать квадрат полностью белым?