Задача о скамейках

[Гость]

В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю скамейку сядут только 3 человека. Если же спортсмены будут садиться по 5 человек на скамейку, то 4 спортсменам места не хватит. Сколько спортсменов и сколько скамеек в спортивном зале?

[Гость]

Обозначим:
x — количество скамеек

Если садятся по 6 человек на скамейку, то на последнюю сядут только 3 человека.
Значит, всего скамеек - [tex]x[/tex], и на [tex]x−1[/tex] скамеек сидит по 6 человек, а на последней — 3.
Получаем уравнение:
количество спортсменов = [tex]6(x−1)+3=6x−3[/tex]


Если садятся по 5 человек на скамейку, то 4 человека не помещаются — значит, не хватает одной скамейки для них. То есть, все скамейки заполнены по 5 человек, и ещё 4 остались.
Получаем второе уравнение:

количество спортсменов = [tex]5x+4[/tex]

Теперь приравняем правые части
[tex]6x−3=5x+4[/tex]
[tex]x=7[/tex]

Ответ:
Скамеек — 7, спортсменов — 39.